mystery266

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}x^3-12x^2+48x+3xy^2-12y^2=15 \\x^2+9x-8xy+24y+y^2=52 \end{cases}$$

PT(1)+3PT(2)$\Leftrightarrow x^3-9x^2+75x-171-9y^2+3xy^2+72y-24xy=0$

 

$\Leftrightarrow (x-3)(x^2-6x+57+3y^2-24y)=0$

 

$\Leftrightarrow (x-3)((x-3)^2+3(y-4)^2)=0$

 

Vậy hệ có 2 nghiêm(x,y)=(3,4);(3;-4)

Giải phương trình:
$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{x^2+4x+3})=2x$$

 

PT$\Leftrightarrow 2(x^2+\sqrt{x^2+4x+3})=2x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})$

 

$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+3})(x-\sqrt{x+1})=0$

giai he pt:

 

 

$\left\{\begin{matrix}y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}} & \\ 8xy^{3}+2y^{3}+1\geq4x^{2}+2\sqrt{1+(2x+y)^{2}} & \end{matrix}\right.$

điều kiện

 

$-x^2y^2+xy\geq 0\Rightarrow 0\leq xy\leq 1$

 

vì $xy\geq 0$ theo bất đẳng thức AM-GM ta có

 

$y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy(1-xy)}\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow 2y^6+2y^3+4x^2\leq 1$ kết hợp BPT(2)

 

ta có hệ bất phương trình sau

 

$\left\{\begin{matrix} 8xy^3+2y^3+1\geq 4x^2+2\sqrt{1+(2x+y)^2}\\ 1\geq 2y^6+2y^3+4x^2 \end{matrix}\right.$

 

cộng vế theo vế

 

$\Leftrightarrow 8xy^3+2\geq 8x^2+2y^6+2\sqrt{1+(2x+y)^2}(3)$

 

theo bất đẳng thức AM-GM  $8x^2+2y^6\geq 8xy^3(4)$

 

cộng vế theo vế (3) và (4)$\Leftrightarrow 2\geq 2\sqrt{1+(2x+y)^2}$

 

$\Leftrightarrow 0\geq (2x+y)^2$ dấu '=' xảy ra khi $2x+y=0\Rightarrow y=-2x$

 

thay vào PT(1) của hệ ban đầu đến đây tạm ổn

Làm sao giải cái phương trình này vậy bạn?

thì khai triển-> nhẩm nghiệm bằng Casio(nghiệm đẹp mà) ->rồi phân tích thành nhân tử thôi OK?? cái bậc 3 còn lại thì giải bằng công thức cacdano

 

$\frac{-5}{3}$ đâu là nghiệm đâu ???

À -5/3 là nghiệm ngoại lai nhé Nó chỉ là ngiệm PT này thôi$\Leftrightarrow (x+1)(15x^2-14x+7)^2=16(3x-1)^3$

giải phương trình phải thử lại tại mình ngại thay vào PT bđ nên không loại nó

Giải phương trình: $15x^{3}+x^{2}-7x+7=4\sqrt{(x+1)(3x-1)^{3}}$

 

$PT\Leftrightarrow (x+1)(15x^2-14x+7)=4\sqrt{(x+1)(3x-1)^3}$

$\Rightarrow x=-1$

$\Leftrightarrow (x+1)(15x^2-14x+7)^2=16(3x-1)^3$$\Rightarrow x=1\vee x=-5/3$