pinokio119

với a,b,c >0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$

          => có ít nhất một trong 3 số <1

          => $ab+bc+ca\geq abc$

          => $ab+bc+ca+abc\geq 0$

 Dấu = xảy ra khi (a,b,c)=(2,0,0) và các hoán vị 

Trong 3 số a,b,c tồn tại 2 trong 3 số cùng $\geq 1 hoặc\leq 1$

 giả sử 2 số đó là a,c thì

    $\left ( a-1 \right )\left ( c-1 \right )\geq o$ <=> $ac+1\geq a+c$

               <=> $abc+b\geq ab+bc$

 ta cần cm: $2\geq ac+b$ theo gt thì 

                $a^{2}+c^{2}+b\left ( ac+b \right )=4$

 =>$2ac+b\left ( ac+b \right )\leq 4$

  <=>$\left ( b+2 \right )\left ( ac+b-2 \right )\leq 0$

 Do đó $ac+b\leq 2$ suy ra đpcm

 dấu = xảy ra khi a=b=c=1

 

Mặc dù ko hiểu nhưng vẫn thanks

Giả sử a,b,c là các số thực không âm thoả mãn

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$

CMR

0<ab+bc+ca-abc< 2

Cho n là số tự nhiên. Chứng minh nếu $A=2+2\sqrt{28n^{2}+1}$ là số nguyên thì A cũng là số chình phương

Vì A nguyên =>...=> $28n^2+1$ là số chính phương $\Rightarrow 28n^2+1=(2m-1)^2\Rightarrow 28n^2+1=4m^2-4m+1\Rightarrow 7n^2=m(m-1)$

Vì (m,m-1)=1$\Rightarrow m\vdots 7$ hoặc $m-1\vdots 7$

Nếu$m\vdots 7 \Rightarrow n^2=\frac{m}{7}.(m-1)\Rightarrow \frac{m}{7}=a^2;m-1=b^2\Rightarrow b^2=7a^2-1$(vô lí do SCp chia 7 ko dư -1)

$m-1\vdots 7 \Rightarrow n^2=\frac{m-1}{7}.m\Rightarrow \frac{m-1}{7}=c^2;m=a^2\Rightarrow c^2=7d^2+1(tm)\Rightarrow 28n^2+1=(2c^2-1)^2\Rightarrow \sqrt{28n^2+1}=2c^2-1\Rightarrow 2\sqrt{28n^2+1}=4c^2-2\Rightarrow A=4c^2 \Rightarrow$ Đpcm

1,tìm x,y nguyên dương thỏa mãn:2^x+153=y²

2,tìm nghiệm nguyên của phương trình

a,x² + 2y² + 3xy - 2x - 4y +3 = 0

b, 3x² + 6y² +z² +3y²z²-18x=6

c,7^x+24^x=y²

3,tìm nghiệm tự nhiên của phương trình x-y=x²+xy+y²

4,giải phương trình nghiệm nguyên y²+y=x ⁴+x³+x²+x

Bài 2c xem ở đây http://diendantoanho...5552222vdots-7/

Bài 4: Giải pt nghiệm nguyên:

$7^x+24^x=y^2$

Lúc đầu ta xét x<0,x=0 vô lí =>x>0 => x chẵn =>x=2k =>...=>k<2 =>k=1 =>x=2,y=25

Tìm x,y,z nguyên dương sao cho 2xy-1=z(x-z)(y-z)

Chính xác bài này đề sai phải là 2xy-1=z(x-1)(y-1) bạn chép đề kiểu gì vâỵ @@

Đề có sai không bạn?

đề đúng rồi bạn  có mà bạn ko biết làm mới bảo đề sai @@

Cho 4 số nguyên a,b,c,d thỏa  mãn b>0,d>0,(a,b)=1,(c,d)=1>CMR Nếu $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\in \mathbb{Z}$ Thì b=d

VÌ $\frac{a}{b}+\frac{b}{d}\in \mathbb{Z} \Leftrightarrow ad+bc\vdots bd \Leftrightarrow ...\Leftrightarrow b\vdots d ;d\vdots b$

Mà b>0;d>0 =>b=d

Bài 5:Tìm n nguyên t/m:

$n^3+2012n=2011^{2011}+1$

2011$\equiv$1(mod3) =>2011^2011$\equiv$1(mod3) => n^3=2012n $\equiv$2(mod3) => n^3-n+2013$\equiv$(mod3)

Nếu n$\vdots$3 => n^3-n+2013$\vdots$3 (vô lí)

nếu n ko chia hết cho 3 => n(n^2+2012)$\vdots$3 vô lí

Vậy pt vô nghiệm

Bạn làm sai rồi x,y có nguyên dương đâu?

Bài đấy phải đặt $x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d}$

dựa vào x+y và$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\in \mathbb{N}$ ta có a=c và b=d => x=y rồi giải tương tự

cho  $a^5+a=a^3+2$.CMR a⁶>3

http://diendantoanho...5aa32-cmr-a6-3/

$16x^2-9y^2\geq 144.CMR:\left | 2x-y+1 \right |\geq 2\sqrt{5}-1$

ta dùng bđt phụ $(ax-by)^2\geq (a^2-b^2)(x^2-y^2)$

ta có$(2x-y)^2=(4x.\frac{1}{2}-3y.\frac{1}{3})^2\geq ((4x)^2-(3y)^2)(\frac{1}{4}-\frac{1}{9})\geq 144.\frac{5}{36}=4.5 \Rightarrow \left | 2x-y \right |\geq 2\sqrt{5}\Rightarrow \left | 2x-y+1 \right |\geq 2\sqrt{5}-1$

$"="\Leftrightarrow x=\frac{-9\sqrt{5}}{5};y=\frac{-8\sqrt{5}}{5}$

Cho $a^{5}+a=a^{3}+2$. CMR: $a^{6}> 3$

Thử a=0 ...

Nếu $a\neq 0\Rightarrow a^7+a^3=a^5+2a^2 , a^5+a=a^3+2\Rightarrow a^7 +a^3+a^5+a=a^5+a^3+2a^2+2 \Rightarrow a^7+a=2a^2+2 (1) \Rightarrow a^7=(a-0.5)^2+a^2+1.75> 0\Rightarrow a>0$

Từ (1)$\Rightarrow a^6+1=2a+\frac{2}{a}\geq 4\Leftrightarrow a^6\geq 3$

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=1 (vô lí)

Cho hình lục giác đều ABCDEG .Người ta tô màu đỏ 2 đỉnh A và D,tô màu xanh 4 đỉnh còn lại.Sau đó người ta đổi màu các đỉnh đó theo qui tắc sau : Mỗi lần đổi màu phải chọn 3 đỉnh tam giác cân rồi đổi màu 3 đỉnh đó (đỏ thành xanh,xanh thành đỏ).Hỏi sau 1 số lần đổi màu theo qui tắc đó có thu được kết quả là đỉnh C có màu đỏ còn 5 đỉnh còn lại màu xanh ko ?

Trên mặt phẳng cho 4017 điểm thoả mãn cứ 3 điểm bất kì tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 .Cmr có ít nhất 2008 điểm trong số các điểm đã cho cùng nằm trong 1 đường tròn có bán kính bằng 1.