pinokio119

Giả sử a,b,c là các số thực không âm thoả mãn

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$

CMR

0<ab+bc+ca-abc< 2

Cho x,y là số thực x+y=2,k tự nhiên.CMR

$x^{k}y^{k}(x^{k}+y^{k})\leq 2$ 

Cho hình lục giác đều ABCDEG .Người ta tô màu đỏ 2 đỉnh A và D,tô màu xanh 4 đỉnh còn lại.Sau đó người ta đổi màu các đỉnh đó theo qui tắc sau : Mỗi lần đổi màu phải chọn 3 đỉnh tam giác cân rồi đổi màu 3 đỉnh đó (đỏ thành xanh,xanh thành đỏ).Hỏi sau 1 số lần đổi màu theo qui tắc đó có thu được kết quả là đỉnh C có màu đỏ còn 5 đỉnh còn lại màu xanh ko ?

Trên mặt phẳng cho 4017 điểm thoả mãn cứ 3 điểm bất kì tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 .Cmr có ít nhất 2008 điểm trong số các điểm đã cho cùng nằm trong 1 đường tròn có bán kính bằng 1.

Cho a,b,c dương thoả mãn a+b+c+d=4.Cmr

$\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geq 2$