hoangvtvpvn

áp dụng cô si cho 2 số $\frac{2x}{1-x}$ và$\frac{1-x}{x}$ ta có đpcm

Xét hai TH k+1 nguyên tố hay hợp số là ổn

Đổi biến theo p, q, r thực ra là thay a+b+c=p, ab+bc+ca=q, abc=r thôi, cách giải của buitudong chưa sử dụng bất đẳng thức liên quan đến p, q, r theo schur nên không có gì khó hiểu đâu

Cho a, b, c dương thỏa mãn: a+b+c=3.CMR: $\sum \frac{a}{ab+1}\geqslant \frac{12abc}{3+5abc}$

Cho x, y, z dương và x+y+z=3. CMR: $\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\geqslant 1$

Tìm nghiệm nguyên của PT: $x^{3}+9xy+127=y^{3}$

Tìm nghiệm nguyên của PT: $\frac{x^{7}-1}{x-1}=y^{5}-1$

đổi biến x thành b+a rồi dùng tiêu chuẩn adenstainơ là xong

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ tồn tại một tập hợp S gồm n số tự nhiên sao cho ab chia hết cho $(a-b)^{2}$ với mọi số $a \neq b$ phân biệt thuộc S.

Cho phương trình: $ax^{2} + (b+c)x + (d+e)=0 (1)$ có một nghiệm không nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng phương trình $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2} +dx +e =0 (2)$ có nghiệm.

Tồi tại hay không một tập hợp gồm $2014$ số nguyên dương với tính chất: loại bất cứ số nào ra khỏi tập hợp đi thì tập hợp $2013$ số còn lại có thể chia thành $2$ tập con với tổng các số (thuộc mỗi tập con đó) là bằng nhau

cho đường tròn (O) cát tuyến PAB vẽ tiếp tuyến PC kẻ đường kính CD (CD cắt AB) OP cắt BD tại E. Chứng minh AC vuông góc với CE

đổi biến $\sqrt{\frac{ab}{c}}= x$ tương tự có y,z ta đưa được về bài VMO 1996

Cho x,y,z là các số thực tùy ý 

CMR    $2\left ( x+y+z \right )\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )\leq 4xyz + \left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{\frac{3}{2}}$

_{Cho a,b,c > 0 thoả mãn :} $7\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )=11(ab+bc+ca)$

CMR        $\frac{51}{28}\leq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\leq 2$