anh1999

p/s: Santoryu- diễn đàn học mãi

 

thanks bạn cơ mà đề này khác... để mik thử làm tương tự xem ntn

 

Giải hệ phương trình:  

$\left\{\begin{matrix}3y\sqrt{x^{3}+4x}=x^{2}y+8xy^2+1\\(\sqrt{x^2+1}-4x^{2}y+x)(\sqrt{4y^{2}+1}+1)=8x^{2}y^{3} \end{matrix}\right.$

 

nhận thấy x=0 or y=0 ko là nghiệm của hệ 

xét $\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\y\neq 0 \end{matrix}\right.$

ta có 

$(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3$

<=>$\frac{4y^2(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)}{\sqrt{4y^2+1}-1}=8x^2y^3$

<=>$\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}-1)$

<=>$\sqrt{x^2+1}+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}+1)$

<=>$\frac{1}{x}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=2y\sqrt{(2y)^2+1}+2y$(*)

xét $f(t)=t\sqrt{t^2+1}+t$ trên R ta có

$f'(t)=\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}+1>0$

=> f(t) đồng biến trên R

từ (*) => $\frac{1}{x}=2y$

thế vào pt trên

 Cho hợp chất X tác dụng với NaOH tạo ra khí Y làm xanh quỳ tím ẩm. Mặt khác, chất X tác dụng với axit HCl tạo ra khí Z vừa làm vẩn đục nước vôi trong, vừa làm mất màu dung dịch Brom. Chất X không tác dụng với dung dịch BaCl2. Vậy chất X có thể là:
A. NH4HSO3  

B. NH4HCO3

C.(NH4)2CO3

D.(NH4)2SO3

(Bạn nào giúp mình thì giải thích rõ cách làm dùm mình luôn nha!  )

X ko tác dụng vs $BaCl_2$ nên trong dung dịch X ko có ion,SO_{3}^{2-}, CO_3^{2-}$ loại C,D

khí Z làm vẩn đục nước vôi trong và mất màu $Br_2$ nên Z là khí $SO_2$

vì ta có $\left\{\begin{matrix} SO_2+Ca(OH)_2\rightarrow CaSO_3+H_2O\\SO_2+2H_2O+Br_2\rightarrow H_2SO_4+2HBr \end{matrix}\right.$

ko pt đúng hay k

Giải pt:

$$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+1=3\sqrt{4}-8x$$

Không biết đề có sai không nữa

chắc đề sai rồi 

ko thì làm thế này 

dk...

Pt<=>$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+4(2x+1)=9$

mặt khác ta có 

$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+4(2x+1)=\frac{\sqrt{8(2+\sqrt{5})}}{2\sqrt{2x+1}}+\frac{\sqrt{8(2+\sqrt{5})}}{2\sqrt{2x+1}}+4(2x+1)$

$\geq 3\sqrt[3]{8(2+\sqrt{5})}>9$

Cho $a,b,c\geq 0$

Tìm min:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{abc}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$

nhận thấy ko có th cả 2 trong 3 số =0 hoặc cả 2 đều =0 

xét 1 trong 3 số=0 giả sử c=0

ta có P=$\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\geq 2$

dấu = xảy ra khi a=b , c=0 và các hoán vị

th2 $a,b,c\neq 0$

ta có P$>\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$

$=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(c+a)}}+\frac{c}{\sqrt{c(a+b)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2$

dấu = ko xảy ra nên trong th này P>2

=> min P=2 <=> a=b, c=0 và các hoán vị