Đến nội dung

Trang Luong

Trang Luong

Đăng ký: 15-03-2013
Offline Đăng nhập: 20-07-2017 - 08:32
***--

Hỏi có bao nhiêu tập con $A$ thỏa mãn tổng các phần tử chia hết cho $p...

17-04-2015 - 21:28

Cho $p$ là số nguyên tố lẻ. Hỏi có bao nhiêu tập con $A$ của $S=\left \{ 1,2,3,...2p \right \}$ sao cho tổng các phần tử của $A$ chia hết cho $p$


Xác định $k$ để dãy là số chính phương

22-03-2015 - 10:01

Cho dãy $(x_{n})$ xác định với $x_{1}=x_{2}=1$ và $x_{n+2}=(4k-5)x_{n+1}-x_{n}+4-2k$.

Xác định $k\in Z$ để dãy là số chính phương.


$\left\{\begin{matrix} x^3+4y^3=-5\\ x^3+3...

27-01-2015 - 20:40

Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} x^3+4y^3=-5\\ x^3+3xy=2 \end{matrix}\right.$$


$\left\{\begin{matrix} \sqrt{sin^2x+......

07-01-2015 - 21:03

Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{sin^2x+\frac{1}{sin^2x}}+\sqrt{cos^2y+\frac{1}{cos^2y}}=\sqrt{\frac{20}{x+y}}\\ \sqrt{sin^2y+\frac{1}{sin^2y}}+\sqrt{cos^2x+\frac{1}{cos^2x}}=\sqrt{\frac{20}{x+y}} \end{matrix}\right.\left ( x,y\in \mathbb{R} \right )$$


ĐỀ THI CHUYỂN HỆ LỚP 10 THPT CHUYÊN SPHN

03-01-2015 - 09:24

THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI         NĂM HỌC 2014-2015

     ĐỀ THI CHUYỂN HỆ LỚP 10

          Thời gian : 150 phút

Câu 1: Giải hệ phương trình :

$$\left\{\begin{matrix} \left ( x^2-y+2 \right )\left ( y^2-x+2 \right )=0\\ x+y+3=3\sqrt{2y-1} \end{matrix}\right.$$

Câu 2: Cho $p$ là số nguyên tố lẻ và $k$ là số nguyên dương không lớn hơn $2p$ . Chứng minh rằng :

$$\textrm{C}_{2pk}^{2p}\equiv k\left ( 2k-1 \right )(modp)$$

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ . Đường tròn nội tiếp có tâm là $I$ tiếp xúc với

cạnh $BC$ ở điểm $D$. Đường thẳng qua $I$ song song với $BC$ cắt $AB,AC$ ở các điểm $E,F$. Gọi $X$ là giao điểm của các đường thẳng $AB,DF$ và $Y$ là giao điểm của các đường thẳng $AD,DE$. Các đường thẳng $AD$ và $XY$ gặp nhau ở $Z$. Chứng minh rằng :

  1. Tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng qua $Z$ và song song với $BC$.
  2. Tam giác $BCZ$ cân.

Câu 4. Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x\leq 1,y\leq 2$ và $x+y+z=6$. Chứng minh rằng 

$$\left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )\left ( z+1 \right )\geq 4xyz.$$