ILoveMathverymuch

Xài vi-et thôi mà bạn.

Giải phương trình : 

1, $\sqrt[3]{x^{2}-1}-\sqrt{x^{3}-2}+x=0$

2, $\sqrt{3x+1}=-4x^{2}+13x-5$

3, $x^{3}-3x^{2}-6x+2\sqrt{(x+2)^{3}}=0$

Mình xin chém bài 3:

Pt đã cho trở thành:

$x^{3}-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^{3}}=0$

Đặt a=$\sqrt{x+2}$ khi đó ta có

$x(x^{2}-a^{2})-2a^{2}(x-a)=0$

Đến đây đặt nhân tử rồi ra...

Giải các PT vô tỷ sau:
1 $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[4]{x+81}=\frac{3}{2}(x+4)$

2 $\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}}+\sqrt{\frac{5}{4}-x^{2}-\sqrt{1-x^{2}}}=x+1$

3. $(x+2)(x^{2}-\sqrt{x^{2}+x+2})=x+1$


4. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x$

Câu 2

Đặt x=sint thay vào phương trình thu được

$cost +\frac{1}{2} +\left | cost -\frac{1}{2} \right | =sin t +1$

đến đây giải pt lương giác cơ bản.

Điều kiện của bài toán là $-1\leq x\leq 1$

Đặt x=sint

Phương trình đề cho được viết lại thành

$sin^{3}t +cos^{3}t -coxt.sint.\sqrt{2}=0$

đến đây giải pt lượng giác thôi

Đặt sint + cost =a thì sint.cost=$\frac{a^{2}-1}{2}$

Biến đổi hồi ta thu được 

$a^{3} +a^{2}.\sqrt{2} -3a-\sqrt{2}=0$

và pt này có nghiệm là $\sqrt{2}$

Phương pháp hệ số bất định:

Bài 1:

$4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$

Bài 2:

$10x^{2}+3x+1=(6x+1) \sqrt{x^{2}+3}$

Phương pháp hệ số bất định nhé mọi người:

Bài 1:

$4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$

Bài 2:

$10x^{2}+3x+1=(6x+1) \sqrt{x^{2}+3}$

Link die rồi.Bạn nào up lại giúp mình với.Cảm ơn nhiều!

cảm ơn các bạn

CẢM ƠN BẠN NHIỀU

CMR: Mọi ước số nguyên tố của 1994! - 1 đều lớn hơn 1994

Cho $p_{1},p_{2},p_{3}...p_{2013}> 3$ là các số nguyên tố.CMR:

A=$p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}+...+p_{2013}^{2}-2013$ chia hết cho 24

Tìm tất cả số nguyên tố p sao cho $2^{p}+p^{2}$ là số nguyên tố 

CMR với mọi số nguyên tố p thì tồn tại số nguyên tố n sao cho $2^{n}+3^{n}+6^{n}-1$ chia hết cho p

Bài 3. Với $n \ge 1$ thì $2^{1994^n} \equiv 1 \pmod{3} \Rightarrow 2^{1994^n}+17 \equiv 0 \pmod{3}$ mà $2^{1994^n}+17>3$, không thể là số nguyên tố.

Vậy $n=0$. Khi đó số nguyên tố là $19$.

Bài 4. Đã được giải trong box Số học THCS.

Cho mình xin cái link với

với n=1 thì hiển nhiên đúng

giả sử n=k thì mệnh đề đúng

ta cm n=k+1 đúng

$2^{2^{2k+1+2}}=2^{2^{2k+1}.4}=16^{2^{2k+1}}\equiv 2^{2^{2k+1}}$

=> n=k+1 đúng

theo nguyên lý quy nạp suy ra đpcm

cái phép đồng dư cuối cùng mình không hiểu lắm bạn.vả lại còn cái cộng 3 đâu?