Đến nội dung

Ngoc Hung

Ngoc Hung

Đăng ký: 17-03-2013
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 17:22
***--

#703380 Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Hậu Giang năm học 2017-2018

Gửi bởi Ngoc Hung trong 12-03-2018 - 20:52

SỞ GD & ĐT HẬU GIANG                           KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

                 ---- o0o ----                                                          LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                MÔN TOÁN

                                                                                            Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: Tính $A=\frac{(x^{2}-9)(y^{2}-y-2)}{(x^{3}-6x^{2}+9x)(y+1)}$. Biết $x^{2}+16y^{2}-7xy=xy-\left | x-4 \right |$  

Câu 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$ 

            b) Tìm số tự nhiên n sao cho $A=n^{2}+2n+8$ là số chính phương

Câu 3: a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c$ 

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=2(1+xy) & \\ xy-x+y=2 & \end{matrix}\right.$ 

Câu 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R)

            a) Tính theo R độ dài cạnh và chiều cao của tam giác ABC

            b) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B, C). Trên tia đối của tia MB lấy MD = MC. Chứng minh rằng tam giác MCD đều

            c) Tìm vị trí điểm M sao cho tổng S = MA + MB + MC lớn nhất. Tính GTLN của S theo R

Câu 5: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác

            Tìm GTNN của $S=\frac{a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}$ 

 




#703364 Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Phú Yên năm học 2017-2018

Gửi bởi Ngoc Hung trong 12-03-2018 - 16:49

pyen4_zpslwyle11y.jpg




#703303 Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Phú Yên năm học 2017-2018

Gửi bởi Ngoc Hung trong 11-03-2018 - 19:54

SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN                                   KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

             ---- o0o ----                                                              LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018

     ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                   MÔN TOÁN

                                                                                            Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Câu 1: Tính giá trị của $P=\frac{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}{1+\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{2}}+\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{1-\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2}}$ 

Câu 2: Giải phương trình $\frac{(2017-x)^{2}+(2017-x)(x-2018)+(x-2018)^{2}}{(2017-x)^{2}-(2017-x)(2018-x)+(x-2018)^{2}}=\frac{13}{37}$ 

Câu 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng

            a) $\sqrt{\frac{a}{a+2b}}> \frac{a}{a+b}$                                         b) $\sqrt{\frac{a}{a+2b}}+\sqrt{\frac{b}{b+2c}}+\sqrt{\frac{c}{c+2a}}> 1$

Câu 4: Cho DABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, dựng hai tia Bx, Cy vuông góc với cạnh BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BA, trên tia Cy lấy điểm E sao cho CE = CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K và L lần lượt là giao điểm của AD, AE với cạnh BC

            a) Chứng minh rằng CA = CK và BA = BL

            b) Đường thẳng qua G song song với BC cắt AD, AE thứ tự tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên BC. Chứng minh rằng tam giác IHJ vuông cân

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M chuyển động trên cạnh BC (M khác B, C). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC. Vẽ các đường tròn (H; HM) và (K; KM)

            a) Chứng minh rằng hai đường tròn (H) và (K) luôn cắt nhau

            b) Gọi N là là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (H) và (K). Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

Câu 6: Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên

 




#703300 Tổng hợp đề thi HSG lớp 9 các tỉnh, thành phố năm 2017-2018

Gửi bởi Ngoc Hung trong 11-03-2018 - 19:06

1- Đề thi HSG 9 tỉnh Thái Bình năm học 2017-2018

 

2- Đề thi HSG 9 tỉnh Hưng Yên năm học 2017-2018

 

3- Đề thi HSG 9 tỉnh Bến Tre năm học 2017-2018

 

4- Đề thi HSG 9 tỉnh Hải Dương năm học 2017-2018

 

5- Đề thi HSG 9 tỉnh Quảng Ninh năm học 2017-2018

 

6- Đề thi HSG 9 tỉnh TP Đà Nẵng năm học 2017-2018

 

7- Đề thi HSG 9 tỉnh Thanh Hóa năm học 2017-2018

 

8- Đề thi HSG 9 tỉnh Phú Yên năm học 2017-2018

 

9- Đề thi HSG 9 tỉnh Hậu Giang năm học 2017-2018

 

10- Đề thi HSG 9 tỉnh Hà Giang năm học 2017-2018

 

12- Đề thi HSG 9 tỉnh Sơn La năm học 2017-2018

 

13- Đề thi HSG 9 tỉnh Tây Ninh năm học 2017-2018

 

14- Đề thi HSG 9 tỉnh Ninh Bình năm học 2017-2018

 

15- Đề thi HSG 9 tỉnh Kiên Giang năm học 2017-2018

 

16- Đề thi HSG 9 tỉnh Nghệ An năm học 2017-2018

 

17- Đề thi HSG 9 tỉnh Khánh Hòa năm học 2017-2018

 

18- Đề thi HSG 9 tỉnh Lâm Đồng năm học 2017-2018

 

19- Đề thi HSG 9 tỉnh Gia Lai năm học 2017-2018

 

20- Đề thi HSG 9 tỉnh Kon Tum năm học 2017-2018

 

21- Đề thi HSG 9 tỉnh Nam Định năm học 2017-2018

 

22- Đề thi HSG 9 tỉnh Bắc Giang năm học 2017-2018

 

23- Đề thi HSG 9 tỉnh Bắc Ninh năm học 2017-2018

 

24- Đề thi HSG 9 tỉnh Vĩnh Long năm học 2017-2018

 

25- Đề thi HSG 9 tỉnh Tuyên Quang năm học 2017-2018

 

26- Đề thi HSG 9 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2017-2018

 

27- Đề thi HSG 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2017-2018

 

28- Đề thi HSG 9 tỉnh Bình Định năm học 2017-2018

 

29- Đề thi HSG 9 tỉnh Quảng Bình năm học 2017-2018

 

30- Đề thi HSG 9 tỉnh Tiền Giang năm học 2017-2018

 

31- Đề thi HSG 9 tỉnh Tp Hồ Chí Minh năm học 2017-2018

 

32- Đề thi HSG 9 tỉnh Đồng Nai năm học 2017-2018

 

33- Đề thi HSG 9 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2017-2018

 

34- Đề thi HSG 9 tỉnh .....  năm học 2017-2018

 

 

(Tiếp tục cập nhật)




#703297 Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Thanh Hóa 2017-2018

Gửi bởi Ngoc Hung trong 11-03-2018 - 18:39

Xem đáp án tại ĐÂY




#703003 CMR: $\frac{1}{ab}+\frac{1}...

Gửi bởi Ngoc Hung trong 07-03-2018 - 16:59

Cho a, b, c, d > 0 thỏa mãn a + b + c + d = 4. Chứng minh rằng $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{da}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$




#702936 Tìm GTNN của $P=a+b+c+2\left ( \frac{1}{ab...

Gửi bởi Ngoc Hung trong 06-03-2018 - 17:20

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $ab\geq 12,bc\geq 8$. 

Tìm GTNN của $P=a+b+c+2\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \right )+\frac{8}{abc}$




#702755 Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh Hưng Yên năm học 2017 - 2018

Gửi bởi Ngoc Hung trong 04-03-2018 - 13:34

Xem đáp án tại ĐÂY




#702663 ĐỀ THI HSG TỈNH BẾN TRE NĂM 2017-2018

Gửi bởi Ngoc Hung trong 03-03-2018 - 13:12

Xem đáp án tại ĐÂY




#696800 Tìm GTNN của $P=\frac{x}{x^{2}+1}+...

Gửi bởi Ngoc Hung trong 19-11-2017 - 07:43

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm GTNN của $P=\frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{z}{z^{2}+1}+\frac{1}{9xyz}$




#695641 Chứng minh m - n là lập phương của một số nguyên .

Gửi bởi Ngoc Hung trong 27-10-2017 - 12:44

Ta có $4m^{3}+m=12n^{3}+n\Leftrightarrow \left ( m-n \right )\left ( 4m^{2}+4mn+4n^{2}+1 \right )=8n^{3}$ (1)

Giả sử p là một ước nguyên tố chung của m - n và $4m^{2}+4mn+n^{2}+1$

Do $4m^{2}+4mn+n^{2}+1$ là số lẻ nên p là số lẻ

Từ (1) suy ra $8n^{3}\vdots p$ mà p là số nguyên tố lẻ $\Rightarrow n\vdots p\Rightarrow m\vdots p$

Mặt khác p là ước của $4m^{2}+4mn+n^{2}+1$

Do đó m - n và $4m^{2}+4mn+n^{2}+1$ không có ước nguyên tố chung, suy ra p = 1 (vô lí)

suy ra m – n là lập phương của một số nguyên




#695638 Cho hình chữ nhật ABCD ... Chứng minh rằng EM’. EN. PQ = EP. EQ. M’N

Gửi bởi Ngoc Hung trong 27-10-2017 - 12:29

Cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại P và Q, đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD cắt PQ tại M

            a) Chứng minh rằng M là trung điểm của PQ

            b) Đường tròn di qua A tiếp xúc với PQ tại E và cắt lần lượt AB và AD tại M’ và N

            Chứng minh rằng EM’. EN. PQ = EP. EQ. M’N




#695104 Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn $x^{...

Gửi bởi Ngoc Hung trong 20-10-2017 - 09:23

Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn $x^{16}+y^{16}+2017=z^{16}$

(Đề thi vào THPT Chuyên Hải Phòng năm 2017-2018)




#688474 Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=36^{0...

Gửi bởi Ngoc Hung trong 24-07-2017 - 04:27

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=36^{0}$. Lấy điểm M bên trong tam giác sao cho $\widehat{MAC}=\widehat{MBA}=\widehat{MCB}$. Chứng minh rằng BM đi qua trung điểm AC




#688326 Chứng minh rằng $\frac{1}{a+3b}+\frac...

Gửi bởi Ngoc Hung trong 22-07-2017 - 11:40

Cho $0< a,b,c\leq 1$. Chứng minh rằng $\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{3}{3+abc}$