SỞ GD & ĐT HẬU GIANG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
---- o0o ---- LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: Tính $A=\frac{(x^{2}-9)(y^{2}-y-2)}{(x^{3}-6x^{2}+9x)(y+1)}$. Biết $x^{2}+16y^{2}-7xy=xy-\left | x-4 \right |$
Câu 2: a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$
b) Tìm số tự nhiên n sao cho $A=n^{2}+2n+8$ là số chính phương
Câu 3: a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c$
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=2(1+xy) & \\ xy-x+y=2 & \end{matrix}\right.$
Câu 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R)
a) Tính theo R độ dài cạnh và chiều cao của tam giác ABC
b) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B, C). Trên tia đối của tia MB lấy MD = MC. Chứng minh rằng tam giác MCD đều
c) Tìm vị trí điểm M sao cho tổng S = MA + MB + MC lớn nhất. Tính GTLN của S theo R
Câu 5: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác
Tìm GTNN của $S=\frac{a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}$
- trambau, Kar Kar và ThinhThinh123 thích