Ngoc Hung

Cho a, b, c > 0 và abc=1. CMR $\frac{a}{\left ( ab+a+1 \right )^{2}}+\frac{b}{\left ( bc+b+1 \right )^{2}}+\frac{c}{\left ( ca+c+1 \right )^{2}}\geqslant \frac{1}{a+b+c}$

Cho x, y nguyên dương và x+y=2011. Tìm GTLN, GTNN của $P=x\left ( x^{2}+y \right )+y\left ( y^{2}+x \right )$

Cho a, b, c > 0. CMR $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2abc}+\frac{a^{2}+b^{2}}{ab+c^{2}}+\frac{b^{2}+c^{2}}{bc+a^{2}}+\frac{c^{2}+a^{2}}{ca+b^{2}}\geq \frac{9}2{}$

Cho x, y, z > 0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. CMR: $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geqslant 3$

Cho a, b, c > 0. CMR: $\frac{a^{5}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{5}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{5}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geqslant \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left ( 2y-3 \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )+2x=0 & \\ \left ( 2x-1 \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )+2y=0& \end{matrix}\right.$

Cho 3x + y + 2z = 1. Tìm GTNN, GTLN của $x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Cho 0 < x, y < 1. Chứng minh $x+y+x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}\leqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Cho a, b, c > 0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geqslant \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$

Các bạn vào đây xem lời giải: http://thcs-hoangxua...c-2013-2014-475

Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm GTNN của $P=xy+\frac{1}{xy}$

Giải phương trình $\left ( \sqrt{x+1} +1\right )\left ( x+1+\sqrt{x-3} \right )=4x$