phathuy

Giải phương trình $3\sqrt{1+2{{x}^{2}}}+2\sqrt{40+9{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=5\sqrt{11}$ 

Bài này mình đã dùng máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) tìm nghiệm nhưng 6 lần nhấn Shift Solve máy cho ra 6 nghiệm: 0.333333368 ; $\frac{1}{3}$ ; 0.333333361 ; 0.333333369 ; 0.333333362; 0.333333378

Bạn nào biết hướng giải làm sao thì chỉ cho mình với.

Mình đang gặp khó khăn với bài phương trình lượng giác này $\cos \frac{4x}{3}=\cos x+1$ . Mong các bạn giúp mình. Xin chân thành cảm ơn.

Giải bất phương trình $3\left( 2{{x}^{2}}-x\sqrt{{{x}^{2}}+3} \right)<2\left( 1-{{x}^{4}} \right)$ 

Ý tưởng của mình là giải pt $3\left( 2{{x}^{2}}-x\sqrt{{{x}^{2}}+3} \right)=2\left( 1-{{x}^{4}} \right)$ sau đó xét dấu. Nhưng mình bị vướng phải pt $\frac{9x}{2x+\sqrt{{{x}^{2}}+3}}+2\left( {{x}^{2}}+1 \right)=0$

Mọi người hãy giúp mình hoàn thành ý tưởng của mình hoặc đề xuất cách giải mới nhé. Xin cảm ơn.

Chứng minh $x+2{{x}^{2}}+3{{x}^{3}}+...+n{{x}^{n}}+...=\frac{x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$

Cho dãy số ${{u}_{n+2}}=a{{u}_{n+1}}+b{{u}_{n}}$. Chứng minh

a.       ${{u}_{n+2}}{{u}_{n}}-u_{n+1}^{2}={{\left( -b \right)}^{n-1}}\left( {{u}_{3}}{{u}_{1}}-u_{2}^{2} \right)$

b.      Đặt $c={{u}_{3}}{{u}_{1}}-u_{2}^{2}$. Chứng minh $-b{{u}_{n}},{{u}_{n+2}}$ là 2 nghiệm của phương trình

                  \[{{t}^{2}}-a{{u}_{n+1}}t-bu_{n+1}^{2}+{{\left( -b \right)}^{n-1}}c=0\]

c.       $\left( {{a}^{2}}+4b \right)u_{n+1}^{2}-4{{\left( -b \right)}^{n}}c$ là số chính phương.