Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


neversaynever99

Đăng ký: 21-03-2013
Offline Đăng nhập: 10-08-2015 - 22:19
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Max của đường thẳng Simson bất kỳ ? - Toán lớp 9.

07-03-2014 - 00:13

maxsimson_zpsaf270fb1.png

Từ N hạ $NF\bot BC$ tại F; $NI\bot DE$ tại $I$

$\Rightarrow D,I,F,E$ thẳng hàng

Dễ dàng chứng minh được $\widehat{NDF}=\widehat{NBF}$

                                            $\widehat{NEF}=\widehat{NCF}$

$\Rightarrow \triangle NDE \sim \triangle NBC(g.g)$

$\Rightarrow \frac{DE}{MI}=\frac{BC}{MF}$

hay $\Rightarrow \frac{MF}{MI}=\frac{BC}{DE}\geq 1$

$\Rightarrow DE\leq BC$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow N\equiv J$( AJ là đường kính của (O))


Trong chủ đề: Tìm max, min của $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3x...

06-03-2014 - 23:30

Đặt $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=A$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)=(x+y+z)(2-\frac{(x+y+z)^{2}-2}{2})$

Ta có $\left | A \right |=(x+y+z)(2-\frac{(x+y+z)^{2}-2}{2})$

Đặt $\left | x+y+z \right |=t$, suy ra $0< t\leq \sqrt{6}$

Ta có

$\left | A \right |=t(2-\frac{t^{2}-2}{2})=-\frac{t^{3}}{2}+t=-\frac{1}{2}(t-\sqrt{2})^{2}(t+2\sqrt{2})+2\sqrt{2}\leq 2\sqrt{2}$

Vậy $maxA=2\sqrt{2}$ khi $x=2; y=z=0$ & các hoán vị

       $minA=-2\sqrt{2}$ khi $x=-2; y=z=0$ & các hoán vị 

 


Trong chủ đề: Chứng minh x=y=z hoặc $x^{2}y^{2}z^{2}...

02-03-2014 - 21:24

Ta có

$x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{zy}$     (1)

$y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}$       (2)

$z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}$      (3)

Nhân vế với vế của (1);(2);(3) ta được 

$(x-y)(y-z)(z-x)=(x-y)(y-z)(z-x)\frac{1}{x^{2}y^{2}z^{2}}$

$(x-y)(y-z)(z-x)(1-\frac{1}{x^{2}y^{2}z^{2}})=0$

$\Rightarrow .......$


Trong chủ đề: Bai toan hinh con buom

02-03-2014 - 20:34

Baitoanconbuom_zps997c7f1f.png

Do I là trung điểm của dây AB $\Rightarrow OI \bot  AB$.

Từ O hạ  $OH \bot CE; OK \bot DF$

Dễ chứng minh được $\triangle IEC \sim \triangle IDF$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{IE}{EC}=\frac{IF}{DF}$

$\Rightarrow \frac{IE}{EH}=\frac{IF}{DK}$

$\Rightarrow \triangle IEH \sim \triangle IDK (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{EHI}=\widehat{DKI}$    (1)

Mà $\widehat{EHI}=\widehat{MOI}$    (2)

      $\widehat{DKI}=\widehat{NOI}$    (3)

Từ (1);(2);(3) $\Rightarrow ...$

 


Trong chủ đề: Cho a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức P=...

25-02-2014 - 23:53

Bài này Cauchy ngược dấu thôi bạn  :icon6:

Ta có

$\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}=\sum a-\sum \frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \sum a-\sum \frac{ab^{2}}{2ab}=\sum a-\sum \frac{b}{2}=\frac{1}{2}\sum a=\frac{3}{2}$