Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


neversaynever99

Đăng ký: 21-03-2013
Offline Đăng nhập: 10-08-2015 - 22:19
*****

#486105 Max của đường thẳng Simson bất kỳ ? - Toán lớp 9.

Gửi bởi neversaynever99 trong 07-03-2014 - 00:13

maxsimson_zpsaf270fb1.png

Từ N hạ $NF\bot BC$ tại F; $NI\bot DE$ tại $I$

$\Rightarrow D,I,F,E$ thẳng hàng

Dễ dàng chứng minh được $\widehat{NDF}=\widehat{NBF}$

                                            $\widehat{NEF}=\widehat{NCF}$

$\Rightarrow \triangle NDE \sim \triangle NBC(g.g)$

$\Rightarrow \frac{DE}{MI}=\frac{BC}{MF}$

hay $\Rightarrow \frac{MF}{MI}=\frac{BC}{DE}\geq 1$

$\Rightarrow DE\leq BC$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow N\equiv J$( AJ là đường kính của (O))




#486101 Tìm max, min của $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz...

Gửi bởi neversaynever99 trong 06-03-2014 - 23:30

Đặt $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=A$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)=(x+y+z)(2-\frac{(x+y+z)^{2}-2}{2})$

Ta có $\left | A \right |=(x+y+z)(2-\frac{(x+y+z)^{2}-2}{2})$

Đặt $\left | x+y+z \right |=t$, suy ra $0< t\leq \sqrt{6}$

Ta có

$\left | A \right |=t(2-\frac{t^{2}-2}{2})=-\frac{t^{3}}{2}+t=-\frac{1}{2}(t-\sqrt{2})^{2}(t+2\sqrt{2})+2\sqrt{2}\leq 2\sqrt{2}$

Vậy $maxA=2\sqrt{2}$ khi $x=2; y=z=0$ & các hoán vị

       $minA=-2\sqrt{2}$ khi $x=-2; y=z=0$ & các hoán vị 

 




#485551 Chứng minh x=y=z hoặc $x^{2}y^{2}z^{2}...

Gửi bởi neversaynever99 trong 02-03-2014 - 21:24

Ta có

$x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{zy}$     (1)

$y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}$       (2)

$z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}$      (3)

Nhân vế với vế của (1);(2);(3) ta được 

$(x-y)(y-z)(z-x)=(x-y)(y-z)(z-x)\frac{1}{x^{2}y^{2}z^{2}}$

$(x-y)(y-z)(z-x)(1-\frac{1}{x^{2}y^{2}z^{2}})=0$

$\Rightarrow .......$




#485528 Bai toan hinh con buom

Gửi bởi neversaynever99 trong 02-03-2014 - 20:34

Baitoanconbuom_zps997c7f1f.png

Do I là trung điểm của dây AB $\Rightarrow OI \bot  AB$.

Từ O hạ  $OH \bot CE; OK \bot DF$

Dễ chứng minh được $\triangle IEC \sim \triangle IDF$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{IE}{EC}=\frac{IF}{DF}$

$\Rightarrow \frac{IE}{EH}=\frac{IF}{DK}$

$\Rightarrow \triangle IEH \sim \triangle IDK (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{EHI}=\widehat{DKI}$    (1)

Mà $\widehat{EHI}=\widehat{MOI}$    (2)

      $\widehat{DKI}=\widehat{NOI}$    (3)

Từ (1);(2);(3) $\Rightarrow ...$

 




#484858 Cho a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức P=$...

Gửi bởi neversaynever99 trong 25-02-2014 - 23:53

Bài này Cauchy ngược dấu thôi bạn  :icon6:

Ta có

$\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}=\sum a-\sum \frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \sum a-\sum \frac{ab^{2}}{2ab}=\sum a-\sum \frac{b}{2}=\frac{1}{2}\sum a=\frac{3}{2}$




#484485 Dãy số có quy luật

Gửi bởi neversaynever99 trong 23-02-2014 - 21:50

Ta có

$A=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}=1-\frac{1}{100!}$

Kết quả quá khủng :wacko:  

 




#477036 Topic ôn luyện cuộc thi máy tính bỏ túi casio

Gửi bởi neversaynever99 trong 13-01-2014 - 04:06

Mình xin đóng góp 1 bài

Tính $P=7+77+777+...+\underset{17 cs}{\underbrace{77...77}}-293972367^{2}$




#476276 Tâm giác $ABC$ vuông cân tại $A$, điểm $M$ trên...

Gửi bởi neversaynever99 trong 09-01-2014 - 12:17

Sao bạn lại post bài hình này trong topic Đại số vậy? 

Nhưng dù sao thì mình cũng xin post lời giải(mod đừng xử lí nha!)

Từ M hạ $MH\perp AB$ tại H,$MK\perp AC$ tại K.

Dễ dàng chứng minh được $BH=MH;MK=KC$ 

Do đó ta có $MB^{2}+MC^{2}=2(MH^{2}+MK^{2})=2HK^{2}=18$

Hoang_zps03c95146.png

P/s:Mod lock topic giùm




#476246 Topic yêu cầu tài liệu THCS

Gửi bởi neversaynever99 trong 09-01-2014 - 02:59

ai có tài liệu về giải toán bằng cách lập pt thì cho mình nha

Hi vọng sẽ giúp ích cho bạn

File gửi kèm




#476245 Topic yêu cầu tài liệu THCS

Gửi bởi neversaynever99 trong 09-01-2014 - 02:21

Ai cho em xin các định lí hình học nổi tiếng thường dùng trong THCS với!!

Bạn thử cái này coi sao!

File gửi kèm




#476244 Giải pt: $\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^...

Gửi bởi neversaynever99 trong 09-01-2014 - 02:17

$\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2}=1$

$\Leftrightarrow (\sqrt{5-x^{6}}-2)-(\sqrt[3]{3x^{4}-1}-1)=0$

$\Leftrightarrow \frac{1-x^{6}}{\sqrt{5-x^{6}}+2}-\frac{3x^{4}-3}{\sqrt[3]{(3x^{4}-2)^{2}}+\sqrt[3]{3x^{4}-2}+1}=0$

$\Leftrightarrow \frac{1-x^{6}}{\sqrt{5-x^{6}}+2}+\frac{3(1-x^{4})}{\sqrt[3]{(3x^{4}-2)^{2}}+\sqrt[3]{3x^{4}-2}+1}=0$

$\Leftrightarrow (1-x^{2})[\frac{(x^{4}+x^{2}+1)}{\sqrt{5-x^{6}}+2}+\frac{3(1+x^{2})}{\sqrt[3]{(3x^{4}-2)^{2}}+\sqrt[3]{3x^{4}-2}+1}]=0$

$\Leftrightarrow x=1 \vee x=-1$




#476232 Tính độ dài đoạn thẳng DE

Gửi bởi neversaynever99 trong 09-01-2014 - 00:06

untitledLOP7_zps4d130fe1.png

Lấy điểm F đối xứng với điểm A qua M

Ta chứng minh được $\bigtriangleup ABM=\bigtriangleup FCM(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{FCM}$; AD=CF

$\Rightarrow \widehat{ACF}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$(1)

Mà $\widehat{DAE}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$ (2)

Từ (1) & (2) $\Rightarrow \widehat{DAE}=\widehat{ACF}$

Dễ dàng cm được $\bigtriangleup ADE=\bigtriangleup CFA(c.g.c)$

$\Rightarrow DE=AF=2AM=10$

 




#476224 Xác định vị trí đường thẳng $d$ để tổng: $BH + CI + DK$ c...

Gửi bởi neversaynever99 trong 08-01-2014 - 23:37

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC & BD của hình bình hành ABCD

Từ O hạ $OO'\perp d$ tại O'

Dễ dàng chứng minh được BH+DK=2OO';IC=2OO'

Từ đó ta có BH+DK+CI=4OO'$\leq 4OA$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow d\perp CA$ tại A

untitledHieu_zps9bdab81b.png

 




#476220 A=$\frac{(n+1)(n+2)...(2n+1)2n}{2^{n}...

Gửi bởi neversaynever99 trong 08-01-2014 - 22:46

Ta có

a,$A=\frac{(n+1)(n+2)...(2n-1).2n}{2^{n}}=\frac{1.2.3...n(n+1)(n+2)...(2n-1)2n}{2^{n}.1.2.3...n}=\frac{[1.3.5...(2n-1)][2.4.6...2n]}{2^{n}.1.2.3...n}=\frac{[1.3.5...(2n-1)].2^{n}.[1.2.3...n]}{2^{n}.1.2.3...n}=1.3.5...(2n-1)\in \mathbb{Z}$

b, tương tự a.Gợi ý

$B=\frac{(n+1)(n+2)...(3n-1)3n}{3^{n}}=\frac{1.2.3...n(n+1)(n+2)...3n}{1.2.3...n.3^{n}}=\frac{[1.4.7...(3n-2)][2.5.8...(3n-1)][3.6.9...3n]}{1.2.3...n.3^{n}}$  :icon1:




#475577 Trận 1 - Phương trình nghiệm nguyên ...

Gửi bởi neversaynever99 trong 05-01-2014 - 20:48

*Xét k=0

$(1)\Leftrightarrow (n^{2}+1)(44n^{3}+11n^{2}+10n+2)=N^{m}$

+TH1:Nếu n là lẻ ta suy ra $2\mid n^{2}+1$ nhưng không chia hết cho 4

                                          $44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ không chia hết cho 2 & $44n^{3}+11n^{2}+10n+2\geq 67$

Do đó $N^{m}$ khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa 1 thừa số 2 và 1 số lẻ $\neq 1$ (lập luận chưa chặt chẽ)

Suy ra tồn tại (1)$\Leftrightarrow m=1$

+TH2:Nếu n chẵn:chứng minh tương tự TH1

*Xét $k\geq 1$ suy ra $(n^{2}+1)^{2^{k}}$ là số chính phương

+TH3:Nếu n là chẵn ta suy ra $(n^{2}+1)^{2^{k}}$ là bình phương của 1 số lẻ

                                               $44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 ...

 

Điểm. 6

S = 1.7 + 6*3 = 19.7