neversaynever99

Cho $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2}+x-3=0$.Không giải phương trình, hãy tính

$A=x_{1}^{3}-4x_{2}^{2}+19$

Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn $x+y+z =1$.Chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{y+zx}}\leq \frac{3}{2}$

Các bạn làm thử bài này nhé! 

Cho $\bigtriangleup ABC$ đều nội tiếp (O).Trên cung nhỏ AB của (O) lấy điểm E sao cho E khác A & B.Đường thẳng AE cắt các tiếp tuyến tại B,C của (O) lần lượt tại M & N.Gọi F là giao điểm của MC & BN.Chứng minh rằng EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ AB( E khác A & B)

Thời gian:120'

Bài 1:

1,Tính $A=\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}$

2, Cho hpt

$\left\{\begin{matrix} (m-1)x -my=3m-1& \\2x-y=m+5 & \end{matrix}\right.$

a.Giải hệ khi m=2

b.Tìm đk của m để hệ có nghiêm duy nhất(x;y) sao cho x>0;y<0

Bài 2: 

1Trên mp tọa độ cho A(0;m+2);B(m-1;0).Biết  $AB=\sqrt{5}$.Tìm m

2.Cho hàm số F(x) sao $f(x)=f(a+b)=f(a)+f(b)$ với mọi a;b.Biết $f(1)=1$

Tính $f(\frac{1}{2013});f(\frac{2013}{2014})$

Bài 3:

1.Tìm nghiệm nguyên dương của pt: $6x^{2}-5xy+25y^{2}-221=0$

2.Giải pt $\sqrt{x}+\sqrt[4]{20-x}=4$

Bài 4:

1.Cho (O;R) có 2 dây AC=BD cắt nhau tại 1 điểm I trong đường tròn(IA<IC;IB<ID)

a.Chứng minh rằng IO là phân giác của góc BID

b.Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân

c.Tìm vị trí của I để IA.IC max

2.Cmr tổng các góc ngoài của 1 đa giác luôn là 1 số không đổi

Bài 5:Cho a,b,c  dương thảo mãn  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CMR $a+b+c+ab+bc+ca\leq 1+\sqrt{3}$

............................................................................................................................................................

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$.Min

$A=\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{{y^{2}}}{\sqrt{1-y^{2}}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{1-z^{2}}}$