lovethislife1997

Câu 1: (2 điểm)

Giải các bpt sau:

a. $\frac{3x^2-19x+7}{x^2-4x+7}<1-x$

b. $\sqrt{x^2+2x+6}-\sqrt{x^2+3x}\geq 1$

 

Câu 2: (2 điểm)

a. Định m để bpt $\sqrt{x^2-2mx+2m+1}>\sqrt{m^2+1}$ có tập nghiệm là R

b. Cho pt: $x^4-(m^2+2m)x^2+m^3-8=0(1)$

Định m để pt $(1)$ có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương các nghiệm nhỏ hơn 30

 

Câu 3: (3 điểm)

a. Cho $sinx=\frac{3}{5}(90^{\circ}<x<180^{\circ}$ Tính $cosx;sin2x;cos4x;cot(\frac{3.pi-4x}{2})$ (e ko bik gõ dấu pi sao nữa mọi ng` thông cảm)

b. Chứng minh $\frac{1}{sin2a}=cota-cot2a$ và áp dụng để tính:

$A=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin4x}+\frac{1}{sin8x}$ khi $x=\frac{2.pi}{15}$

c. Cho $\Delta ABC, \widehat{A}=60^{\circ}$ và 2 góc B, C thỏa: $\frac{1}{cosB}+\frac{1}{cosC}=4$. Tính các góc B, C.

 

Câu 4: (2 điểm)

Trong mp Oxy, cho 2 đường tròn:

$(C_{1}):x^2+y^2+2x-17=0;(C_{2}):x^2+y^2-8x-2y+9=0$

a. Chứng tỏ $A(2;3)$ là điểm chung của 2 đường tròn và viết pt đường thẳng qua A và điểm chung còn lại

b. Viết pt đường thẳng (d) qua A và lần lượt cắt $(C_{1});(C_{2})$ theo các dây cung $AM,AN$ sao cho $AM=AN$

 

Câu 5: (1 điểm)

Trong mp Oxy, cho elip $(E):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ có 2 tiêu điểm $F_{1};F_{1}$ và gọi $M$ là điểm bất kì trên $(E)$

a. Tìm chu vi $\Delta F_{1}MF_{2}$

b. Tìm diện tích lớn nhất của hcn có 1 đường chéo là $OM$ và 2 cạnh ở trên các trục tọa độ

________________________________________

HẾT