phatsp

câu hệ vô nghiệm ạ? .không biết mình làm có sai không
$x^{2}=2xy+2y+2
\Leftrightarrow x^{2}+2x=2(x+1)(y+1)=x(x+2)$
hay $(a-1)(a+1)=2ab ;(b-1)(b+1)=2bc ;(c-1)(c+1)=2ac$ với $a=x+1 ;b=y+1 ,c=z+1$
Đến đây nhân 3 pt lại ta có $(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)(c-1)(c+1)=8a^{2}b^{2}c^{2}$.đánh giá $(a-1)(a+1)\leq a^{2}$
ta được $8a^{2}b^{2}c^{2}\leq $$a^{2}b^{2}c^{2} \Leftrightarrow a=b=c=0 \Rightarrow $Vô nghiệm

không biết bạn có tài liệu về cm bất đẳng thức bằng Dirichlet, sử dụng phương pháp đồ thị (hàm g(x) nằm trên hay dưới f(x) gì đó trong tạp chí THTT)( mình quên số mấy rồi), Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp đánh giá đại diện (THTT số 446). Nếu co tài liệu liên quan cac pp đó cho mình xin .Cam ơn nhiều

Đáp Án Của Bài Số Học Là (m;n) = (12;2)

Xem giúp sai chỗ nào vậy

Thôi xong r, thiếu TH r
TH1:25*4
Xét do $2014^{n}$ không thể tận cùng bằng (do khong chia hết cho 5)
$\Rightarrow (2014^{m-n}-1)$ tận cùng bằng 25
$\Rightarrow 2014^{m-n}$ tận cùng =6
$\Rightarrow m-n=2a$
ta có $2014^{2a}=(2000+14)^{2a}$
$\Rightarrow ta cần cm 14^{2a}$ không tận cùng bằng 26
ta có $14^{2a}=196^{a}=(200-4)^{a}$
$\Rightarrow$ 2 chữ số tận cùng của $14^{2a}$ là 2 chữ số tận cùng của $(-4)^{a}$
$\Rightarrow (-4)^{a}$ có tận cùng là 26 (vô lý vì số tận cùng =26 không chia hết cho 4)
Ngu quá h mới nghĩ ra
TH2:75*4
cmtt $\Rightarrow (-4)^{a}$ có tận cùng là 76
$\Rightarrow a=2b$
$\Rightarrow$ chữ số tận cùng của $(-4)^{a}=16^{b}$ là 76
tới đấy xét b=1,2,3,4,5
nhận thấy b=5 là GTNN thỏa ycbt (tại biết trước kq mới đám tính thử )
$\Rightarrow $...

Vào lúc 05 Tháng 4 2014 - 19:52, Ispectorgadget đã nói:

 

ĐỀ THI OLYMPIC 30/4 TRUYỀN THỐNG LỚP 11 LẦN XX NĂM 2014

 Câu 5: (3 điểm)
Cho hai số tự nhiên $m$ và $n$ sao cho $m>n\ge 1$. Biết rằng hai chữ số tần cùng của $2014^m$ bằng với hai chữ số tận cùng của $2014^n$ theo cùng thứ tự. Tìm các số $m$ và $n$ sao cho tổng $m+n$ có giá trị nhỏ nhất.

Làm như vầy không biết đúng không
từ giả thiết $\Rightarrow (2014^{m}-2014^{n})|100$
$\Leftrightarrow 2014^{n}(2014^{m-n}-1)|100$
Nhận thấy số có tận cùng =4 khi lũy thừa n thì tận cùng =4 hoặc =6 $(n\geq 1)$
$\Rightarrow 2014^{n}(2014^{m-n}-1)$ không chia hết cho 100 (mâu thuẫn) $(m>n)$
$\Rightarrow$ không tồn tại m,n thỏa ycbt
p/s :Rất rất hy vọng mình làm đúng