Đến nội dung

PhuongPhu281999

PhuongPhu281999

Đăng ký: 30-03-2013
Offline Đăng nhập: 10-07-2013 - 10:13
-----

Trong chủ đề: [Toán rời rạc]Có thể làm cho các tách đều úp được không?

10-07-2013 - 10:16

Mình mới làm được ý đầu :))

Giả sử thay các tách đặt ngửa thành số $-1,$ các tách úp thành số $1.$

 

Khi đó, ban đầu ta có $2009$ số $-1.$ 

 

Đổi $208$ số $-1$ thành số $1,$ còn lại $1801$ số $-1$ và $208$ số $1$

 

Tích của các số này là $-1$

 

Thực hiện đổi $a$ số $-1$ thành số $1$ và $b$ số $1$ thành số $-1,$ trong đó $a,\ b \in \mathbb{Z}^+\ ;\ a+b=208$

 

Khi đó ta có $1801-a+b$ số $-1$ và $208+a-b$ số $1.$

 

Tích của các số này là $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)$

 

Vì $a+b=208$ chia hết cho $2$ nên $a,\ b$ cùng tính chẵn lẻ hay $-a+b$ chia hết cho $2,$ suy ra $1801-a+b$ không chia hết cho $2.$

 

Do đó $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)=-1$

 

Như vậy sau mỗi lần đổi $208$ số bất kì thì cuối cùng tích các số đều là $-1.$

 

Vậy không tồn tại trường hợp tất cả các số đều là $1$ hay trên tất cả các tách trà trên bàn đều úp.

 

-------

Câu hỏi ý hai mình nghĩ là có thể nhưng chưa chứng minh được :|

Cho em hỏi chút xíu là cái đoạn neày $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)=-1$

Nên là $$(-1)\ ^{(1801-a+b)} \ 1^{(208+a-b)}=-1$$ mới đúng là -1 chứ ạk???

 

@Dark: Cảm ơn bạn. Đã sửa :)


Trong chủ đề: Hai chữ số cuối cùng của số chính phương

26-05-2013 - 09:59

Ủa thế ạ??? Sao e thấy nhri


Trong chủ đề: Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì $n^3 + 1$ không thể...

23-05-2013 - 20:21

Cho em hỏi bài này luôn ạ
Chứng minh rằng 3n +4 không thể là số chính phương


Trong chủ đề: Topic giải bài toán bằng cách lập pt, hệ pt

09-05-2013 - 10:23

Bài 5

Gọi vận tốc xe tải (từ A) là a(km/h)(ĐK:...)

      vận tốc xe ô tô (từ B) là b(km/h)

Thời gian hai xe gặp nhau là    $\frac{360}{a+b}$

Thời gian xe tải   (từ A) là $\frac{360}{a+b}$ +5 =$\frac{360}{a}$

Thời gian xe ô tô (từ B) là $\frac{360}{a+b}$ +3,2 =$\frac{360}{b}$

Giải hệ phương trình ra đáp số


Trong chủ đề: Topic giải bài toán bằng cách lập pt, hệ pt

09-05-2013 - 10:09

Bài 10: Gọi số ga là x(x>0 và x<210)

Thì số loại vé mỗi ga là x-1 và tổng loại vé là x(x-1)=210 giải PT được số ga là 15(nhận)>>>Kết luận