Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


PhuongPhu281999

Đăng ký: 30-03-2013
Offline Đăng nhập: 10-07-2013 - 10:13
-----

#434201 [Toán rời rạc]Có thể làm cho các tách đều úp được không?

Gửi bởi PhuongPhu281999 trong 10-07-2013 - 10:16

Mình mới làm được ý đầu :))

Giả sử thay các tách đặt ngửa thành số $-1,$ các tách úp thành số $1.$

 

Khi đó, ban đầu ta có $2009$ số $-1.$ 

 

Đổi $208$ số $-1$ thành số $1,$ còn lại $1801$ số $-1$ và $208$ số $1$

 

Tích của các số này là $-1$

 

Thực hiện đổi $a$ số $-1$ thành số $1$ và $b$ số $1$ thành số $-1,$ trong đó $a,\ b \in \mathbb{Z}^+\ ;\ a+b=208$

 

Khi đó ta có $1801-a+b$ số $-1$ và $208+a-b$ số $1.$

 

Tích của các số này là $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)$

 

Vì $a+b=208$ chia hết cho $2$ nên $a,\ b$ cùng tính chẵn lẻ hay $-a+b$ chia hết cho $2,$ suy ra $1801-a+b$ không chia hết cho $2.$

 

Do đó $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)=-1$

 

Như vậy sau mỗi lần đổi $208$ số bất kì thì cuối cùng tích các số đều là $-1.$

 

Vậy không tồn tại trường hợp tất cả các số đều là $1$ hay trên tất cả các tách trà trên bàn đều úp.

 

-------

Câu hỏi ý hai mình nghĩ là có thể nhưng chưa chứng minh được :|

Cho em hỏi chút xíu là cái đoạn neày $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)=-1$

Nên là $$(-1)\ ^{(1801-a+b)} \ 1^{(208+a-b)}=-1$$ mới đúng là -1 chứ ạk???

 

@Dark: Cảm ơn bạn. Đã sửa :)




#416607 $\bar{abcd}$ chia hết cho $11$

Gửi bởi PhuongPhu281999 trong 05-05-2013 - 15:12

Số $\overline{abcd}$ chia hết cho 11 thì a+c=b+d

  • a) Xét thấy 3+9=5+7

Ta được các số 3597; 3795;9537;9735

  • b) Xét thấy 2+8=4+6

Ta được các số 2486;2684;8426;8624

 

Mọi người xem còn xót số nào không ạk :wacko:




#410297 Tính độ dài đường phân giác $AD$

Gửi bởi PhuongPhu281999 trong 04-04-2013 - 10:50

Sau bao nhiêu cố gắng:
$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$(AD là phân giác $\angle BAC$ ) và BD+DC=18 $\Rightarrow$ BD=8; DC=10.
Tam giác ABD đồng dạng tam giác CBA theo trường hợp cạnh góc cạnh 

($\angle B chung$$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB} =\frac{2}{3}$)

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$ hay AD=10