Mình mới làm được ý đầu
Giả sử thay các tách đặt ngửa thành số $-1,$ các tách úp thành số $1.$
Khi đó, ban đầu ta có $2009$ số $-1.$
Đổi $208$ số $-1$ thành số $1,$ còn lại $1801$ số $-1$ và $208$ số $1$
Tích của các số này là $-1$
Thực hiện đổi $a$ số $-1$ thành số $1$ và $b$ số $1$ thành số $-1,$ trong đó $a,\ b \in \mathbb{Z}^+\ ;\ a+b=208$
Khi đó ta có $1801-a+b$ số $-1$ và $208+a-b$ số $1.$
Tích của các số này là $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)$
Vì $a+b=208$ chia hết cho $2$ nên $a,\ b$ cùng tính chẵn lẻ hay $-a+b$ chia hết cho $2,$ suy ra $1801-a+b$ không chia hết cho $2.$
Do đó $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)=-1$
Như vậy sau mỗi lần đổi $208$ số bất kì thì cuối cùng tích các số đều là $-1.$
Vậy không tồn tại trường hợp tất cả các số đều là $1$ hay trên tất cả các tách trà trên bàn đều úp.
-------
Câu hỏi ý hai mình nghĩ là có thể nhưng chưa chứng minh được :|
Cho em hỏi chút xíu là cái đoạn neày $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)=-1$
Nên là $$(-1)\ ^{(1801-a+b)} \ 1^{(208+a-b)}=-1$$ mới đúng là -1 chứ ạk???
@Dark: Cảm ơn bạn. Đã sửa
- DarkBlood yêu thích