Đến nội dung

PhuongPhu281999

PhuongPhu281999

Đăng ký: 30-03-2013
Offline Đăng nhập: 10-07-2013 - 10:13
-----

#434201 [Toán rời rạc]Có thể làm cho các tách đều úp được không?

Gửi bởi PhuongPhu281999 trong 10-07-2013 - 10:16

Mình mới làm được ý đầu :))

Giả sử thay các tách đặt ngửa thành số $-1,$ các tách úp thành số $1.$

 

Khi đó, ban đầu ta có $2009$ số $-1.$ 

 

Đổi $208$ số $-1$ thành số $1,$ còn lại $1801$ số $-1$ và $208$ số $1$

 

Tích của các số này là $-1$

 

Thực hiện đổi $a$ số $-1$ thành số $1$ và $b$ số $1$ thành số $-1,$ trong đó $a,\ b \in \mathbb{Z}^+\ ;\ a+b=208$

 

Khi đó ta có $1801-a+b$ số $-1$ và $208+a-b$ số $1.$

 

Tích của các số này là $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)$

 

Vì $a+b=208$ chia hết cho $2$ nên $a,\ b$ cùng tính chẵn lẻ hay $-a+b$ chia hết cho $2,$ suy ra $1801-a+b$ không chia hết cho $2.$

 

Do đó $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)=-1$

 

Như vậy sau mỗi lần đổi $208$ số bất kì thì cuối cùng tích các số đều là $-1.$

 

Vậy không tồn tại trường hợp tất cả các số đều là $1$ hay trên tất cả các tách trà trên bàn đều úp.

 

-------

Câu hỏi ý hai mình nghĩ là có thể nhưng chưa chứng minh được :|

Cho em hỏi chút xíu là cái đoạn neày $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)=-1$

Nên là $$(-1)\ ^{(1801-a+b)} \ 1^{(208+a-b)}=-1$$ mới đúng là -1 chứ ạk???

 

@Dark: Cảm ơn bạn. Đã sửa :)




#416607 $\bar{abcd}$ chia hết cho $11$

Gửi bởi PhuongPhu281999 trong 05-05-2013 - 15:12

Số $\overline{abcd}$ chia hết cho 11 thì a+c=b+d

  • a) Xét thấy 3+9=5+7

Ta được các số 3597; 3795;9537;9735

  • b) Xét thấy 2+8=4+6

Ta được các số 2486;2684;8426;8624

 

Mọi người xem còn xót số nào không ạk :wacko:




#410297 Tính độ dài đường phân giác $AD$

Gửi bởi PhuongPhu281999 trong 04-04-2013 - 10:50

Sau bao nhiêu cố gắng:
$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$(AD là phân giác $\angle BAC$ ) và BD+DC=18 $\Rightarrow$ BD=8; DC=10.
Tam giác ABD đồng dạng tam giác CBA theo trường hợp cạnh góc cạnh 

($\angle B chung$$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB} =\frac{2}{3}$)

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$ hay AD=10