trungtran

Ý tưởng: dùng phương pháp sai phân. Gọi Sn là số mp tối đa được tạo thành từ n đường thẳng. Ta thấy Sn = Sn-1 + n
do đó Sn = n + n-1 + ... + 2 + S1 = n.(n+1).1/2 + 1

Ý tưởng: Quy nạp đi từ 2 người A B. Khi đó B sẽ không nhận đc đồng nào(Khi A đưa ra quyết định lấy cả 100 thỏi thì quyết định có hơn 50% phiếu). Với 3 người A B C, nếu A đưa ra qdinh lấy cả 100 thỏi thì sẽ bị B C từ chối. Khi đó B sẽ quyết định lấy cả 100 thỏi và C và A sẽ không nhận đc thỏi nào. Do đó A quyết định lấy 99 thỏi và chia C 1 thỏi. Khi đó C buộc phải đồng ý vì nếu từ chối C sẽ không nhận đc thoie nào. Lập luận tương tự ta sẽ có đc E sẽ nhận đc nhiều nhất 1 thỏi vàng

Ý tưởng:Tổng các số từ 1-100 là 5050. T chia 100 số thành 10 nhóm, thì tồn tại ít nhất 1 nhóm có tổng >= 505. Từ đó suy ra A=505

 

 

 

Bài 1. (2,5 điểm)

         

         b/ Cho hệ thức $x^{2}+(x^2 + 2)y+6x+9=0$ với x, y là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của y.

 

Bài 2. (2,5 điểm)

         b/ Tìm các số nguyên x, y sao cho $2x - 2\sqrt{y+2}=2\sqrt{2x+1}-y$

 

Câu 1b. Biến đổi $x^{2}+(x^2 + 2)y+6x+9=0$

thành $x^2(1+y) +6x +2y+9 = 0$

Xét y=-1 và y khác -1 ( TH y khác -1 ta giải $\Delta$ của phương trình trên)

Câu 2b.

$2x+y = 2(\sqrt{2x+1} +\sqrt{y+2})$

Ta có x,y nguyên nên $(\sqrt{2x+1} +\sqrt{y+2})$ nguyên hay $\sqrt{2x+1}$ và $\sqrt{y+2}$ nguyên

Ta có phương trình tương đương:

$(\sqrt{2x+1} -1)^2 + (\sqrt{y+2} -1)^2 = 5$

Vì $\sqrt{2x+1}$ và $\sqrt{y+2}$ nguyên. Đến đây dễ dàng rồi

 

Tìm nghiệm nguyên của hệ:

$\left\{\begin{matrix}2^{x}=2y\\ 2^{y}=2x \end{matrix}\right.$

 

Trước hết ta thấy x,y phải không âm. Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geq y$

Trừ pt(1) cho pt(2) ta đc: $2^{x}-2^{y} = 2(y-x)$

$\Leftrightarrow 2^y(2^{x-y} -1) = 2(y-x)$

Vì $x\geq y$ nên VP $\leq 0$

Do đó vế trái $\leq 0$

Mà $2^{y}$ dương nên $2^{x-y} - 1 \leq 0$

hay $2^{x-y} \leq 1$. Mà $x\geq y$ và x,y không âm nên x=y.

Thay vào 1 trog 2 phương trình đầu ta đc x=y=1 hoặc x=y=2