Ta có : $\sum \frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}}-\sum \left ( 2b-a \right )= \sum \frac{-\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )^{2}}{ab+3b^{2}}\leq 0$
$\Rightarrow \sum \frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}}\leq a+b+c=3$
ban oi sao ra dc so 2b-a
football Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
13-06-2014 - 18:16
Ta có : $\sum \frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}}-\sum \left ( 2b-a \right )= \sum \frac{-\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )^{2}}{ab+3b^{2}}\leq 0$
$\Rightarrow \sum \frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}}\leq a+b+c=3$
ban oi sao ra dc so 2b-a
12-06-2014 - 21:04
Cau 2: dat
b+c−a=x;
a+c−b=ya+b−c=z=> c=(x+y)/2
a=(y+z)/2
b=(x+z)/2
Thay các ket qua nay vao BDT da cho rồi áp dụng BDT cô-si cho 3 cap số dương => dpcm
cau 3: dat $\sqrt{x+5}=a$; $\sqrt{x+2}=b$ dk a,b>=0
dua ve he: (a-b)(a+b)=(a-b)(1+ab)=3 roi giai
bai 4: chuyen het qua trai roi tách, nhom sau do dua ve dang (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2 -1<0 suy ra (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2<=0
hay (a+b)^2=0, (c+d)^2=0...roi suy ra ket qua
Bai 5: ke AM duong phan giac của góc A, goi MC=x, áp dụng t/c duong phan giac(lap ty le) roi giai pt bac 2 an x la ra (neu lop 8 thi phan tich pt bac 2 thanh nhan tu)
Bai 6: lam chua xong
12-06-2014 - 21:01
CM thêm 1 cách tổng quát hơn cho câu BĐT
Ta có :
$2P+29=(\frac{8a}{b+c-a}+4)+(\frac{18b}{a+c-b}+9)+(\frac{32c}{a+b-c}+16)$$=(a+b+c)(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{a+c-b}+\frac{16}{a+b-c}\geq (a+b+c)\frac{(2+3+4)^{2}}{a+b+c}=81$
$\Rightarrow P\geq 26$
(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hay tam giác đã cho đều
-------------------------------------------------
Vấn đề đặt ra là tại sao có lời giải đẹp như vậy??
Xuất phát từ BĐT Nesbit $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\Rightarrow P+3=(\frac{a}{b+c}+1)+(\frac{b}{a+c}+1)+(\frac{c}{a+b}+1)=(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq (a+b+c)\frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2}\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}$
Cần thêm vào anh tử 1 lượng nhất định sao cho tạo ra đc nhân tử $(a+b-c)+(b+c-a)+(a+c-b)=a+b+c$ y chang anh mẫu.Bước tiếp theo sẽ đưa về dạng tích và khử mất mẫu rồi .......
Câu 3 giải pt
ĐK : $x\geq -2$
Khi đó pt đã cho :
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})$
$\Leftrightarrow 1+\sqrt{x^{2}+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-1)(\sqrt{x+2}-1)=0$
Giải ra đc đối chiếu đk đc $x=-1$
ket qua sai roi em than yeu
23-06-2013 - 19:45
$(2ab+3bc+4ca-5abc)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq \frac{1}{3}$
10-05-2013 - 21:47
Đề bài sai rồi bạn giả sử thay $a=1,b=\frac{1}{4},c=\frac{3}{4}$ thì quá sai
Hình như đề đúng phải là $abc\geq \left ( 3-2a \right )\left ( 3-2b \right )\left ( 3-2c \right )=\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )$
không sai bởi vì a+b+c=3 chứ của cậu bằng 2
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học