dangthanhnhan

đúng mà

tớ cũng nghĩ là ngược dấu nhưng trong đề viết thế

$\sum \frac{\frac{1}{a^{2}}}{ab+ac}\geq\frac{(\sum \frac{1}{a})^{2}}{2ab+2bc+2ca}\doteq \frac{3}{2}$

kí hiệu$\sum$ là gì thế mình chưa học tới
bạn có thể viết cụ thể đc k?

Theo bài ra ta có:

$a+b+c=\sqrt{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=\sqrt{2+2.1}=\sqrt{4}=2$

suy ra: b+c=2-a; bc=1-a(b+c)=1-a(2-a)=1-2a+a²

Áp dụng BĐT (b+c)²$\geq$ ta được:

(2-a)²$\geq$4(1-2a+a²⁾

suy ra: 4a-3a²$\geq$0

suy ra:

a$\geq$0
hoặc a$\geq$$\frac{4}{3}$

suy ra a$\in \left \left [ 0;\frac{4}{3} \right ]$

tương tự với b,c

vậy a,b,c$\in \left \left [ 0;\frac{4}{3} \right ]$

Bài 1

Cho các số a,b,c thỏa mãn hệ sau

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 và ab+bc+ac=1$

CMR

$a,b,c\epsilon \left [ \frac{-4}{3} ,\frac{4}{3}\right ]$

 

Bài 2

Giải hệ

$\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}=2\sqrt{7}    và   \frac{6}{X+y}+\frac{1}{xy}=1$

 

Bài 3

Cho hệ

$\left ( 1-2m \right )x-2my+5m+8=0 Và x^{2}+y^{2}+6x-2y+6=0$

Tìm m để hệ có 2 nghiệm $\left ( x1,y1 \right )   và    \left ( x2,y2 \right )$ thoẳ mãn

$A=\left ( x1-x2 \right )^{2}+\left ( y1-y2 \right )^{2}$ đạt giá trị min