cho x,y z>0 . CMR:
$\frac{2x}{x^6+y^4}+\frac{2y}{y^6+z^4}+\frac{2z}{z^6+x^4}\leq \frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}$
- trandaiduongbg yêu thích
Gửi bởi dangthanhnhan trong 25-07-2013 - 21:20
cho x,y z>0 . CMR:
$\frac{2x}{x^6+y^4}+\frac{2y}{y^6+z^4}+\frac{2z}{z^6+x^4}\leq \frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}$
Gửi bởi dangthanhnhan trong 24-07-2013 - 16:07
cho a,b,c>0. CMR
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Gửi bởi dangthanhnhan trong 24-07-2013 - 15:33
cho a,b,c$\geq$0 và a+b+c=3. CMR:
$\frac{a}{2bc+a} +\frac{b}{2ac+b}+\frac{c}{2ab+c}\geq 1$
Gửi bởi dangthanhnhan trong 23-07-2013 - 21:42
Theo bài ra ta có:
$a+b+c=\sqrt{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=\sqrt{2+2.1}=\sqrt{4}=2$
suy ra: b+c=2-a; bc=1-a(b+c)=1-a(2-a)=1-2a+a2
Áp dụng BĐT (b+c)2$\geq$ ta được:
(2-a)2$\geq$4(1-2a+a2)
suy ra: 4a-3a2$\geq$0
suy ra:
a$\geq$0
hoặc a$\geq$$\frac{4}{3}$
suy ra a$\in \left \left [ 0;\frac{4}{3} \right ]$
tương tự với b,c
vậy a,b,c$\in \left \left [ 0;\frac{4}{3} \right ]$
Gửi bởi dangthanhnhan trong 20-07-2013 - 16:23
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
$S=\frac{(a+b)^{2}}{a^{2}+b^{2}+2c^{2}}+\frac{(c+b)^{2}}{b^2+c^2+2a^2}+\frac{(c+a)^2}{c^2+a^2+2b^2}\leq 3$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học