Đến nội dung

dangthanhnhan

dangthanhnhan

Đăng ký: 03-04-2013
Offline Đăng nhập: 27-07-2013 - 18:00
-----

#438209 $ \sum \frac{2x}{x^6+y^4} \leq \...

Gửi bởi dangthanhnhan trong 25-07-2013 - 21:20

cho x,y z>0 . CMR:

$\frac{2x}{x^6+y^4}+\frac{2y}{y^6+z^4}+\frac{2z}{z^6+x^4}\leq \frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}$




#437807 $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c...

Gửi bởi dangthanhnhan trong 24-07-2013 - 16:07

cho a,b,c>0. CMR

$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$




#437789 $\frac{a}{2bc+a} +\frac{b}{...

Gửi bởi dangthanhnhan trong 24-07-2013 - 15:33

cho a,b,c$\geq$0 và a+b+c=3. CMR:

$\frac{a}{2bc+a} +\frac{b}{2ac+b}+\frac{c}{2ab+c}\geq 1$




#437621 $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2...

Gửi bởi dangthanhnhan trong 23-07-2013 - 21:42

Theo bài ra ta có:

$a+b+c=\sqrt{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=\sqrt{2+2.1}=\sqrt{4}=2$

suy ra: b+c=2-a; bc=1-a(b+c)=1-a(2-a)=1-2a+a2

Áp dụng BĐT (b+c)2$\geq$ ta được:

(2-a)2$\geq$4(1-2a+a2)

suy ra: 4a-3a2$\geq$0

suy ra:

a$\geq$0
hoặc a$\geq$$\frac{4}{3}$

suy ra a$\in \left \left [ 0;\frac{4}{3} \right ]$

tương tự với b,c

vậy a,b,c$\in \left \left [ 0;\frac{4}{3} \right ]$




#436547 Chứng minh rằng: $S=\frac{(a+b)^{2}}{a^...

Gửi bởi dangthanhnhan trong 20-07-2013 - 16:23

Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

$S=\frac{(a+b)^{2}}{a^{2}+b^{2}+2c^{2}}+\frac{(c+b)^{2}}{b^2+c^2+2a^2}+\frac{(c+a)^2}{c^2+a^2+2b^2}\leq 3$