Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Huuduc921996

Đăng ký: 03-04-2013
Offline Đăng nhập: 04-04-2016 - 09:53
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm Max $H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac...

01-11-2014 - 12:59

Cho $a,b,c> 0$

Tìm Max $H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}$.

$H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}\\ \Leftrightarrow 2H=\frac{2a}{5a+3b+3c}+\frac{2b}{3a+5b+3c}+\frac{2c}{3a+3b+5c}\\=3-3(a+b+c)(\frac{1}{5a+3b+3c}+\frac{1}{3a+5b+3c}+\frac{1}{3a+3b+5c})\\\leq 3-3(a+b+c).\frac{9}{11(a+b+c)}=\frac{6}{11}\\ \Rightarrow H\leq \frac{3}{11}$


Trong chủ đề: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\frac{1}{a} +...

13-10-2014 - 20:32

Đặt $\left\{\begin{matrix} x=\frac{b}{a}\\ y=\frac{b}{c} \end{matrix}\right.$

Được điều kiện x+y=2

$A=\frac{1+x}{2-x}+\frac{1+y}{2-y} =\frac{3}{x}+\frac{3}{y}-2\geq \frac{3.4}{x+y}-2= 4$


Trong chủ đề: Giải phương trình: $2x\left ( \sqrt {x^{2}+1}-1\right...

26-06-2014 - 11:09

Dễ thấy x>0 là điều kiện có nghiệm của pt.

Xét x>0

$2x\left ( \sqrt {x^{2}+1}-1\right )=\sqrt{3x^{2}+3}\\ \Leftrightarrow2(\sqrt {x^{2}+1}-1)=\sqrt{3+\frac{3}{x^2}}$

Đặt $t= x^2> 0$

$ \Rightarrow 2(\sqrt{t+1}-2)=\sqrt{3+\frac{3}{t}}-2\\ \Leftrightarrow 2\frac{t-3}{\sqrt{t+1}+2}=\frac{3-t}{t\sqrt{3+\frac{3}{t}}}\\ \Leftrightarrow t=3\Rightarrow x=\sqrt{3}$


Trong chủ đề: $1/2{({x^2} + x - 1)^2} + 2{x^2} + 2x = 3 + \sqrt {5 + 4x} $

23-06-2014 - 23:55

$1/2{({x^2} + x - 1)^2} + 2{x^2} + 2x = 3 + \sqrt {5 + 4x} $

$2/2\sqrt[3]{{{x^3} + 7}} + 1 = \sqrt {1 + 16x + 8{x^2}} $

$3/(2 - x)\sqrt {1 + x}  + (2 + x)\sqrt {1 - x}  + \frac{{16}}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }} = 12$

 

MOD: Chú ý tiêu đề

2) Đặt $\sqrt {1 + 16x + 8{x^2}}-1=y$

Ta được: 

$\left\{\begin{matrix} 8x^3+56=y^3\\ 8x^2+16x+1=(y+1)^2 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8(x^3+8)=y^3+8\\ 8(6x^2+12x)=6y^2+12y \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow 8(x+2)^3=(y+2)^3\\ \Leftrightarrow 2(x+2)=y+2\\ \Leftrightarrow y=2x+2\\ \Rightarrow 8x^2+16x=(2x+2)^2+2(2x+2)\\ \Leftrightarrow 8(x+1)^2-8=4(x+1)^2+4(x+1)\\ \Leftrightarrow (x+1)^2-(x+1)-2=0\\ \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-2\\ x=1 \end{bmatrix}$

Thử lại thấy x=1 là nghiệm của phương trình


Trong chủ đề: $\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt...

23-06-2014 - 23:18

Bài 2 đặt tới đặt lui không ra, nghĩ đi nghĩ lại bình phương thì nó cũng chỉ lên tới... bậc 4, bài này lại có nghiệm đẹp, chắc giải = Ferrari ổn luôn=))

Ai có cách khác đỡ trâu hơn k ạ :D

 

Giải phương trình

 

1,$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$

 

2,$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}$

2, Điều kiện: $\begin{bmatrix} x> \frac{3}{5}\\ x< \frac{-3}{5} \end{bmatrix}$

Thấy $x< \frac{-3}{5}$ không là nghiệm của phương trình

Xét $x> \frac{3}{5}$, ta có:

$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}\\ \Leftrightarrow x^2+\frac{9x^2}{25x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{49}{16}\\ \frac{25x^4}{25x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{25x^2-9}}-\frac{49}{16}=0$

Cách trâu bò này thì sao nhỉ?  :icon6:  :icon6:  :icon6: