Huuduc921996

Cho $a,b,c> 0$

Tìm Max $H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}$.

$H=\frac{a}{5a+3b+3c}+\frac{b}{3a+5b+3c}+\frac{c}{3a+3b+5c}\\ \Leftrightarrow 2H=\frac{2a}{5a+3b+3c}+\frac{2b}{3a+5b+3c}+\frac{2c}{3a+3b+5c}\\=3-3(a+b+c)(\frac{1}{5a+3b+3c}+\frac{1}{3a+5b+3c}+\frac{1}{3a+3b+5c})\\\leq 3-3(a+b+c).\frac{9}{11(a+b+c)}=\frac{6}{11}\\ \Rightarrow H\leq \frac{3}{11}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x=\frac{b}{a}\\ y=\frac{b}{c} \end{matrix}\right.$

Được điều kiện x+y=2

$A=\frac{1+x}{2-x}+\frac{1+y}{2-y} =\frac{3}{x}+\frac{3}{y}-2\geq \frac{3.4}{x+y}-2= 4$

Dễ thấy x>0 là điều kiện có nghiệm của pt.

Xét x>0

$2x\left ( \sqrt {x^{2}+1}-1\right )=\sqrt{3x^{2}+3}\\ \Leftrightarrow2(\sqrt {x^{2}+1}-1)=\sqrt{3+\frac{3}{x^2}}$

Đặt $t= x^2> 0$

$ \Rightarrow 2(\sqrt{t+1}-2)=\sqrt{3+\frac{3}{t}}-2\\ \Leftrightarrow 2\frac{t-3}{\sqrt{t+1}+2}=\frac{3-t}{t\sqrt{3+\frac{3}{t}}}\\ \Leftrightarrow t=3\Rightarrow x=\sqrt{3}$

$1/2{({x^2} + x - 1)^2} + 2{x^2} + 2x = 3 + \sqrt {5 + 4x} $

$2/2\sqrt[3]{{{x^3} + 7}} + 1 = \sqrt {1 + 16x + 8{x^2}} $

$3/(2 - x)\sqrt {1 + x}  + (2 + x)\sqrt {1 - x}  + \frac{{16}}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }} = 12$

 

MOD: Chú ý tiêu đề

2) Đặt $\sqrt {1 + 16x + 8{x^2}}-1=y$

Ta được: 

$\left\{\begin{matrix} 8x^3+56=y^3\\ 8x^2+16x+1=(y+1)^2 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8(x^3+8)=y^3+8\\ 8(6x^2+12x)=6y^2+12y \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow 8(x+2)^3=(y+2)^3\\ \Leftrightarrow 2(x+2)=y+2\\ \Leftrightarrow y=2x+2\\ \Rightarrow 8x^2+16x=(2x+2)^2+2(2x+2)\\ \Leftrightarrow 8(x+1)^2-8=4(x+1)^2+4(x+1)\\ \Leftrightarrow (x+1)^2-(x+1)-2=0\\ \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-2\\ x=1 \end{bmatrix}$

Thử lại thấy x=1 là nghiệm của phương trình

Bài 2 đặt tới đặt lui không ra, nghĩ đi nghĩ lại bình phương thì nó cũng chỉ lên tới... bậc 4, bài này lại có nghiệm đẹp, chắc giải = Ferrari ổn luôn=))

Ai có cách khác đỡ trâu hơn k ạ

Giải phương trình

 

1,$\frac{(1+x^2)^3}{6x^5-20x^3+6x}=\sqrt{1+x^2}$

 

2,$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}$

2, Điều kiện: $\begin{bmatrix} x> \frac{3}{5}\\ x< \frac{-3}{5} \end{bmatrix}$

Thấy $x< \frac{-3}{5}$ không là nghiệm của phương trình

Xét $x> \frac{3}{5}$, ta có:

$x+\frac{3x}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{7}{4}\\ \Leftrightarrow x^2+\frac{9x^2}{25x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{25x^2-9}}=\frac{49}{16}\\ \frac{25x^4}{25x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{25x^2-9}}-\frac{49}{16}=0$

Cách trâu bò này thì sao nhỉ?