Đến nội dung

Huuduc921996

Huuduc921996

Đăng ký: 03-04-2013
Offline Đăng nhập: 04-04-2016 - 09:53
-----

#460128 $\sqrt[4]{\frac{1}{2}-\cos 2x...

Gửi bởi Huuduc921996 trong 26-10-2013 - 20:12



1) $81^{\sin^2x}+81^{\cos^2x}=30$

2) $\sqrt[3]{\sin^2x}+\sqrt[3]{\cos^2x}=\sqrt[3]{4}$

3) $\sin x+\sqrt{2-\sin^2x}+\sin x\sqrt{2-\sin^2x}=3$

4) $\sqrt[4]{10+8\sin^2x}-\sqrt[4]{8\cos^2x-1}=1$

5) $\sqrt[4]{\frac{1}{2}-\cos 2x}+\sqrt[4]{\frac{1}{2}+\cos2x}=2$

1) $81^{\sin^2x}+81^{\cos^2x}=30$

$\Leftrightarrow 81^{\sin^2x}+81^{1-\sin^2x}=30 \\$$\Leftrightarrow 81^{\sin^2x}+81^{1-\sin^2x}=30 $

$\Leftrightarrow 81^{\sin^2x}+\frac{81}{81^{sin^2x}}=30$

Bây giờ đặt $81^{\sin^2x}$ = t là ok.

 

2) $\sqrt[3]{\sin^2x}+\sqrt[3]{\cos^2x}=\sqrt[3]{4}$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{\frac{\sin^2x}{4}}+\sqrt[3]{\frac{\cos^2x}{4}}=1 \\$

Bây giờ đặt $\sqrt[3]{\frac{\sin^2x}{4}}$ = a và $\sqrt[3]{\frac{\cos^2x}{4}}$ = b là ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a+b=1\\ a^3+b^3=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

Đây là hệ đối xứng kiểu 1. OK.

 

3) $\sin x+\sqrt{2-\sin^2x}+\sin x\sqrt{2-\sin^2x}=3$

Đặt $\sin x+\sqrt{2-\sin^2x}$ = t là OK.

 

4) $\sqrt[4]{10+8\sin^2x}-\sqrt[4]{8\cos^2x-1}=1$

Đặt $\sqrt[4]{10+8\sin^2x}$ =a và $\sqrt[4]{8\cos^2x-1}$ =b thì ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a-b=1\\ a^4+b^4=1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=2ab+1\\ (a^2+b^2)^2-2a^2b^2=1 \end{matrix}\right.$

Thế vào là OK.

 

5) $\sqrt[4]{\frac{1}{2}-\cos 2x}+\sqrt[4]{\frac{1}{2}+\cos2x}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt[4]{2\sin^2x-\frac{1}{2}}+\sqrt[4]{2\cos^2x-\frac{1}{2}}=2$

Đặt $\sqrt[4]{2\sin^2x-\frac{1}{2}}$ = a và $\sqrt[4]{2\cos^2x-\frac{1}{2}}$ = b là OK.




#446797 Tìm max và min:$\frac{x^{2}+2x+2}{x^{2}+1}$

Gửi bởi Huuduc921996 trong 01-09-2013 - 11:00

Tất cả các bài này đều có thể dùng phương pháp miền giá trị để giải!




#431533 S có phản ứng với $HNO_{3}$ loãng hay ko

Gửi bởi Huuduc921996 trong 29-06-2013 - 10:51

chẳng có sách nào ghi phản ứng kể cả phương trình phản ứng cũng ko có, chỉ có 1 số trang trên mạng ghi phản ứng thôi, mak trong sách giáo khoa cũng ko phủ định là ko phản ứng, thành ra hs chẳng biết đường nào mak lần, mak lần  cũng chẳng biết tin ai, có 1 số web ghi phương trình thế này đây S + HN$O_{3}$ (loãng. nhiệt) $\rightarrow$ $H_{2}SO_{4}$ + NO

Có phản ứng đó bạn à. Vì phương trình này dùng để điều chế nhanh 1 lượng $H_{2}SO_{4}$ đặc mà!!




#430900 GPT: $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+...

Gửi bởi Huuduc921996 trong 27-06-2013 - 00:12

ĐK: $x\geq 1$

 

Phương trình đã cho tương đuơng với phương trình:

 

      $\left (\sqrt{x-\frac{1}{x}}-1 \right )+(\sqrt{x^{2}-x}-1)=0$

 

$\Leftrightarrow \frac{x-\frac{1}{x}-1}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1}+\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-x}+1}=0$

 

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-x-1}{x\left (\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1 \right )}+\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-x}+1}=0$

 

$\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1+ \sqrt{5}}{2}$ (do $x\geq 1$)

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Cái chỗ bôi đỏ có vấn để đó bạn à. Theo mình thì ĐK: $x\in [-1;0) \cup [1;+\infty )$. Do đó không thể kết luận nghiệm như vậy được.




#429861 Khảo sát sự biến thiên: $ f(x)= \sqrt{x^{2}+x+1...

Gửi bởi Huuduc921996 trong 22-06-2013 - 21:34

1)Khảo sát sự biến thiên:

a) f(x)= $\sqrt{x^{2}+x+1}$ - $\sqrt{x^{2}-x+1}$

b) f(x)= $\sqrt{1+x^{2}}$ + x

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên (2,$+\infty$) : y=$\frac{1}{3}$m$x^{3}$-(m-1)$x^{2}$+$3(m-2)x+2$

1)

a) $f'(x) = \frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}} - \frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}} \\\Leftrightarrow f'(x)= \frac{x+\frac{1}{2}}{\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}} - \frac{x-\frac{1}{2}}{\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}}$

 

Bây giờ ta xét hàm số:

g(t) = $\frac{t}{\sqrt{t^{2}+\frac{3}{4}}}$

$g'(t) = \frac{\frac{3}{4}}{( \sqrt{t^{2}}+\frac{3}{4})^3} > 0 (t \in R)$

$\Rightarrow $ g(t) đồng biến trên R.

$\Rightarrow $ g(x + $\frac{1}{2}$) = g(x - $\frac{1}{2}$)

$\Leftrightarrow $ x + $\frac{1}{2}$ = x - $\frac{1}{2}$ (Vô lí)

$\Rightarrow $ phương trình f'(x) = 0 vô nghiệm (Thay bất kì 1 giá trị nào để tìm ra dấu $\Rightarrow $ f'(x) > 0)

$\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt{x^{2}+x+1} - \sqrt{x^{2}-x+1}) = -1 \\ \lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt{x^{2}+x+1} - \sqrt{x^{2}-x+1}) = 1$

 

Lập bảng biến thiên $\Rightarrow $ ycbt




#429662 Cho $y=2x^3-x^2 (c).$Tìm a để đồ thị (c) cắt y=a ở ba điểm phân biệ...

Gửi bởi Huuduc921996 trong 21-06-2013 - 22:13

TXĐ: D = R

y' = $6x^2-2x$

y' = 0 $\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0 \\ x=\frac{1}{3} \end{bmatrix}$

Ta có bbt sau:

 

(Đính kèm)

 

 

Từ ycbt $\Rightarrow$ $\frac{1}{3} < a< 0$

 

Ta có pt hoành đọ điểm chung là:

$2x^3-x^2=a$ $\Rightarrow$

$2x^3-x^2-a=0$

 

Theo Vi-et, ta có;

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2+x_3 = \frac{1}{2} \\ x_1x_2+x_3x_1+x_2x_3 = 0 \\ x_1x_2x_3=\frac{a}{2} \end{matrix}\right.$

Ta có:

$x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+x^{2}_{3}=(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_3x_1+x_2x_3) = \frac{1}{4}$

 

Hình gửi kèm

  • bbt.PNG



#420420 Điều kiện xác định của 1 bài biến đổi biểu thức !

Gửi bởi Huuduc921996 trong 23-05-2013 - 09:08

Không cần đâu bạn à. Đề bài cho điều kiện thường là khá chặt rồi. Nếu bạn không tin tưởng, sợ điều kiện sai thì bạn có thể thay lại  :icon6:




#413206 Giải phương trình : $\frac{(x^{2}+x-2)^{2}...

Gửi bởi Huuduc921996 trong 17-04-2013 - 16:43

Giải phương trình :

a) $\frac{(x^{2}+x-2)^{2}}{(x^{2}+x-6)^{99}}+\frac{(x^{2}-x-6)^{4}}{(x^{2}+x-6)^{999}}= 0$.

b) $\frac{x^{4}+4x^{2}+6}{x^{2}+2}+(x-1)^{4}= 3$.

a) $\frac{(x^{2}+x-2)^{2}}{(x^{2}+x-6)^{99}}+\frac{(x^{2}-x-6)^{4}}{(x^{2}+x-6)^{999}}= 0$.         (1)

 

Đk: x $\neq$ 2, -3

Dễ thấy:

$\frac{(x^{2}+x-2)^{2}}{(x^{2}+x-6)^{99}}$ và $\frac{(x^{2}-x-6)^{4}}{(x^{2}+x-6)^{999}}$ luôn cùng dấu với mọi x $\in$ R

$\Rightarrow$ $(1) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{(x^{2}-x-6)^{4}}{(x^{2}+x-6)^{999}} =0\\ \frac{(x^{2}+x-2)^{2}}{(x^{2}+x-6)^{99}}=0 \end{matrix}\right.$

Rồi tiếp tục giải được rồi  :lol:




#413203 Giải phương trình : $\frac{(x^{2}+x-2)^{2}...

Gửi bởi Huuduc921996 trong 17-04-2013 - 16:27

Giải phương trình :

a) $\frac{(x^{2}+x-2)^{2}}{(x^{2}+x-6)^{99}}+\frac{(x^{2}-x-6)^{4}}{(x^{2}+x-6)^{999}}= 0$.

b) $\frac{x^{4}+4x^{2}+6}{x^{2}+2}+(x-1)^{4}= 3$.

b)

ĐK: $x \neq \pm \sqrt{2}$

$\frac{x^{4}+4x^{2}+6}{x^{2}+2}+(x-1)^{4}= 3\\\Leftrightarrow \frac{x^{4}+x^{2}}{x^{2}+2} +(x-1)^{4} =0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)^4=0\\ \frac{x^{4}+x^{2}}{x^{2}+2} = 0 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ x=0 hoac x= \pm 1 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=1$




#412777 Tính tổng khối lượng $CO_{2},H_{2}O$ thu được?

Gửi bởi Huuduc921996 trong 15-04-2013 - 16:10

Gọi CT chung của hỗn hợp X là: $C_{3}H_{y}$

 

Ta có: $\overline{M}=12*3 + y=21,2 * 2 \Leftrightarrow y=6,4$

 

Rồi bây giờ viết phương trình cháy. Đặt số mol mà tính  :lol:




#411962 tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi $x> 1$ $(m-1)x...

Gửi bởi Huuduc921996 trong 11-04-2013 - 23:19

tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi $x> 1$

$(m-1)x\geq m^{2}-3m+2$                 (1)

+ TH1: m = 1 $\Rightarrow$ 0 $\geq$ 0 (đúng với $\vee$ x > 1)

$\Rightarrow$ m = 1 (TM)

+ TH2: m $\neq$ 1

(1) $\Leftrightarrow$ $x \geq \frac{m^{2}-3m+2}{m-1}\\ \Leftrightarrow x \geq m-2$

Vì bất phương trình đúng với $\vee$ x > 1

$\Rightarrow$ m - 2 $\leq$ 1

$\Rightarrow$ m $\leq$ 3

 

Kết hợp 2 TH, ta có: m $\leq$ 3

Vậy..............




#411666 Giải hệ phương trình

Gửi bởi Huuduc921996 trong 10-04-2013 - 16:17

Giải hệ phương trình biết: $x-2y-\frac{2}{x}+1=0$ và $x^2-4xy+4y^2-\frac{4}{x^2}+1=0$

$\left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0\\ x^2-4xy+4y^2-\frac{4}{x^2}+1=0 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0\\ (x-2y)^{2} - \frac{4}{y^{2}} =-1 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0\\ (x-2y-\frac{2}{x})(x-2y+\frac{2}{x}) =-1 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0\\ x-2y+\frac{2}{x}-1=0 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0\\ x=2 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\y=1 \end{matrix}\right.$

 

Vậy nghiệm của hệ là (2;1)




#411417 chứng minh rằng$a^{b-c}.b^{c-a}.c^{a-b}=1...

Gửi bởi Huuduc921996 trong 08-04-2013 - 23:57

bài 1: Cho dãy $(U_{n})$ lập thành 1 cấp số cộng, dãy $(V_{n})$ lập thành 1 cấp số nhân. Biết tồn tại 3 số nguyên dương m,p,k (m<p<k) mà

$U_{m}=V_{m}=a$

$U_{p}=V_{p}= b$

$U_{k}=V_{k}= c$

chứng minh rằng   $a^{b-c}.b^{c-a}.c^{a-b}=1$

Gọi dãy $\left ( U_{n} \right )$ cho bởi $\left\{\begin{matrix} u_{1} & \\ u_{n} = u_{1} + (n-1)d & \end{matrix}\right.$

Gọi dãy $\left ( V_{n} \right )$ cho bởi $\left\{\begin{matrix} v_{1} & \\ v_{n} = v_{1} q^{n-1} & \end{matrix}\right.$

 

Vì $U_{m}=V_{m}=a$ $\Rightarrow$ $a= u_{1} +(m-1)d = v_{1} q^{m-1}$

Vì $U_{p}=V_{p}=a$ $\Rightarrow$ $a= u_{1} +(p-1)d = v_{1} q^{p-1}$

Vì $U_{k}=V_{k}=a$ $\Rightarrow$ $a= u_{1} +(k-1)d = v_{1} q^{k-1}$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} b-c=(p-k)d\\c-a=(k-m)d \\ a-b=(m-k)d \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $a^{b-c}.b^{c-a}.c^{a-b}=a^{(p-k)d}.b^{(k-m)d}.c^{(m-k)d}=(a^{p-k}.b^{k-m}.c^{m-p})^{d}$

Ta xét: $A=a^{p-k}.b^{k-m}.c^{m-k}$

$A=a^{p-k}.b^{k-m}.c^{m-p}\\\\ \Leftrightarrow A=\frac{a^{p}}{a^{k}}.\frac{b^{k}}{b^{m}}.\frac{c^{m}}{c^{p}}\\\\ \Leftrightarrow A= \frac{(v_{1}q^{m-1})^{p}}{(v_{1}q^{m-1})^{k}}.\frac{(v_{1}q^{p-1})^{k}}{(v_{1}q^{p-1})^{m}}.\frac{(v_{1}q^{k-1})^{m}}{(v_{1}q^{k-1})^{p}}\\\\ \Leftrightarrow A=1$

 

$\Rightarrow$ đccm




#411068 Giải phương trình: $\left | x-2000 \right |^{2000}+...

Gửi bởi Huuduc921996 trong 07-04-2013 - 17:07

Giải phương trình: $\left | x-2000 \right |^{2000}+\left | x-2001 \right |^{2001}=1$

$\left | x-2000 \right |^{2000}+\left | x-2001 \right |^{2001}=1$         (1)

 

Xét các TH:

+ TH1: x < 2000 $\rightarrow$ VT(1) > 1 (vô nghiệm).

+ TH2: x > 2001 $\rightarrow$ VT(1) > 1 (vô nghiệm).

+ TH3: 2000 < x < 2001 thì

(1) $\Leftrightarrow$ $(x - 2000)^{2000} + (2001 - x)^{2001} = 1$         (2)

Đặt x - 2000 = a và 2001 - x = b , Ta có a + b =1

Từ ĐK $\rightarrow$ 0 < a, b < 1

Vậy:

(2) $\left\{\begin{matrix}a^{2000} + b^{2001} = 1 & \\ a +b=1 & \end{matrix}\right.$

Ta luôn có:

$(a + b)^{n} $\geq$ a^{n} + b^{n}$          (với a,b $\geq$ 0 và n > 0)

$\rightarrow$ $(a+b)^{2000} \geq a^{2000} + b^{2000}$

$\Leftrightarrow$ $a^{2000} + b^{2000}$ < 1 (Dấu '=' không xảy ra vì a,b $\neq$ 0 )

$\Rightarrow$ $a^{2000} + b^{2001}$ < 1 (Vì 0 < b < 1 $\Rightarrow$ $b^{2000}$ > $b^{2001}$

$\Rightarrow$ hệ (I) vô nghiệm

+ Dễ thấy x = 2000, 2001 là nghiệm của phương trình

Vậy...




#410753 Một hộp có 7 bi đỏ, 6 bi xanh và 5 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 8 bi có đủ...

Gửi bởi Huuduc921996 trong 06-04-2013 - 13:15

Mình sử dụng phương pháp gián tiếp:

Tổng số viên bi trong hộp là: 18 viên

$\rightarrow$ Số cách lấy 8 viên bất kì trong hộp là: $_{18}^{8}\textrm{C}$ = 43758 (cách)

 

Vì mỗi màu không quá 7 viên nên không có trường hợp lấy 8 viên đều cùng màu.

 

Xét trường hợp lấy 8 viên có 2 màu:

+ Số cách lấy viên màu đỏ và xanh: $_{13}^{8}\textrm{C}$ (cách)

+ Số cách lấy viên màu đỏ và vàng: $_{12}^{8}\textrm{C}$ (cách)

+ Số cách lấy viên màu xanh và vàng: $_{11}^{8}\textrm{C}$ (cách)

$\rightarrow$ Số cách lấy 8 viên có 2 màu là: $_{13}^{8}\textrm{C}$ + $_{12}^{8}\textrm{C}$ + $_{11}^{8}\textrm{C}$ = 1947 (cách)

 

Vậy số cách lấy thỏa mãn là: 43758 - 1947 = 41811 (cách)