Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nguyentrungphuc26041999

Đăng ký: 04-04-2013
Offline Đăng nhập: 04-06-2017 - 20:40
****-

#683062 $n^{13}+n^{5}+1$

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 04-06-2017 - 16:49

Phải là $n^{4}$ mới đúng chứ nhỉ

đề nó ghi như thế ông ạ




#683055 $n^{13}+n^{5}+1$

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 04-06-2017 - 16:25

Tìm số nguyên dương n để $n^{13}+n^{5}+1$ là số nguyên tố




#650854 $\left ( m^{n}-1 \right )\vdots k^{m}...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 22-08-2016 - 21:23

tìm tất cả các bộ số $\left ( k,m,n \right )$ sao cho $\left ( m^{n}-1 \right )\vdots k^{m}$ và $\left ( n^{m}-1 \right )\vdots k^{n}$




#537982 $\left\{\begin{matrix} 2x+1=\left ( y...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 14-12-2014 - 22:44

đây là 1 hệ đối xứng vô cùng quen thuộc bạn chỉ cần đặt y+1=z là giải dc dễ dàng( bằng cách trừ 2 vế của 2 pt)

viết ra đi




#521727 Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [1;2].Chứng minh rằng:$(a+b+c)(\frac...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 28-08-2014 - 21:23

Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [1;2].Chứng minh rằng:$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$ 

bất đẳng thức tương đương với $\sum \frac{a}{b}+\sum \frac{b}{a}\leq 7$

không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$

$\Rightarrow \left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\geq 0$

$\Rightarrow ab+bc\geq b^{2}+ac$

$\frac{a}{c}+1\geq \frac{b}{c}+\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{a}+1\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}$

cộng 2 vế lại,bây giờ ta cần chứng minh $2\left ( \frac{c}{a}+\frac{a}{c} \right )+2\leq 7$

cái này thì đặt $frac{a}{c}=x$ rồi biến đổi tuơng đương kết hợp với dk là ta có đpcm




#506415 Cho các số thực dương x,y Chứng minh rằng : a, $\frac{a}...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 13-06-2014 - 21:34

 

Cho các số thực dương x,y Chứng minh rằng :

a, $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

b, $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$

 

a,

Đặt$\left\{\begin{matrix} a+b=x & \\ b=y & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \frac{x-y}{y^{2}}+\frac{8y}{x^{2}}\geq \frac{9}{x+y}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{8y}{x}+\frac{8y^{2}}{x^{2}}\geq 10$

áp dụng bất đẳng thức côsi

$\left ( \frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{8y^{2}}{x^{2}} \right )+\left (\frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{4y}{x}+\frac{4y}{x} \right )\geq 10$




#504792 Chứng minh rằng: $ a^2+b^2+c^2\leq 14$

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 07-06-2014 - 20:37

Cho $1\leq a,b,c\leq 3 $ thỏa mãn :$a+b+c=6$

Chứng minh rằng: $ a^2+b^2+c^2\leq 14$

đặt $a=x+1,b=y+1,c=z+1$

$0\leq x,y,z\leq 2,x+y+z=3$

ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\left ( x+y+z \right )+3=x^{2}+y^{2}+z^{2}+9$

ta có $\left ( 2-x \right )\left ( 2-y \right )\left ( 2-z \right )\geq 0$

nhân tung ra là xong




#502014 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 27-05-2014 - 20:30

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-y}=z-1 & & \\ \sqrt{y^{2}-z}=x-1& & \\ \sqrt{z^{2}-x}=y-1& & \end{matrix}\right.$

Ta có $x+y+z\geq 3$

Phương trình tương đương $\left\{\begin{matrix} x^{2}-y=z^{2}-2z+1 & \\ y^{2}-z=x^{2}-2x+1 & \\ z^{2}-x=y^{2}-2y+1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x+y+z=3$

mà $x\geq 1,y\geq 1,z\geq 1$

$\Rightarrow x=y=z=1$




#501993 $B=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 27-05-2014 - 19:44

Bài 1:Giả sử $ c = min (a,b,c) $.Ta có:$0 <a-c \leq a$ và $0<b-c \leq b$

Khi đó,ta có: $P \geq (a^2+b^2)[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}] =\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}+(a^2+b^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})$

Đặt :$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=x,x>2$.Khi đó ta có:

$\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2-2ab}=\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2}=\frac{x}{x-2}$

$(a^2+b^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}) =\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2 =x^2$

Suy ra: $P \geq \frac{x}{x-2}+x^2$.

Xét hàm số: $f(x) =\frac{x}{x-2}+x^2$ với $x>2$

Ta có:$f'(x)=\frac{2(x-1)(x^2-3x+1)}{(x-2)^2}$.Ta có:$f'(x)=0$ $\Leftrightarrow$ $x=\frac{3+\sqrt{5}}{2} >2$

Hàm $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(2;\frac{3+\sqrt{5}}{2})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{3+\sqrt{5}}{2};+\infty)$

Do đó:$MinA=Minf(x)_{x \in (2;+\infty)} =f(\frac{3+\sqrt{5}}{2}) =\frac{11+5\sqrt{5}}{2}$.Dấu $"="$ xẩy ra $\Leftrightarrow$ $c=0$ và $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ cùng các hoán vị

Chẳng hạn,khi cho $b=1$ thì dấu $"="$ xẩy ra tại $(a;b;c)=(\frac{3+\sqrt{5}+\sqrt{6\sqrt{5}-2}}{4};1;0)$

Bài 2:Theo giả thết ta có:$x+y-z \geq 1$ $\Leftrightarrow$ $x+y \geq 1+z$

Ta có: $B =\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2} =\frac{x^2}{x(y+z)}+\frac{y^2}{y(z+x)}+\frac{z}{xy+z^2}$

Áp dụng Cauchy-Schwars ta có: $B \geq \frac{(x+y)^2}{2xy+z(x+y)}+\frac{z}{xy+z^2} (1)$

Đặt :$t=x+y$,theo giả thiết ta có:$1+z \leq t \leq 2$ và $xy \leq \frac {t^2}{4} (2)$

Theo $(1)$ và $(2)$ ta suy ra được:$B \geq \frac{2t^2}{t^2+2zt}+\frac{4z}{t^2+z^2}=f(t)$.Xét hàm $f(t)$ trên $[1+z;2]$ ta có

$f'(t) = 4zt [\frac{t}{ (t^2+2zt)^2}-\frac{2}{(t^2+4z^2)}]$,mặt khác do $t \geq z+1$ và $z \leq 1$ nên $2zt \geq 4z^2$ suy ra $\frac{t}{(t^2+2zt )^2}\leq \frac{2}{t^2+4z^2}$ $\Rightarrow$ hàm $f(t)$ nghịch biến với mọi $t \in [z+1;2]$ $\Rightarrow$ $f(t) \geq f(2)=\frac{2}{1+z}+\frac{z}{z^2+1}=g(z)$

Khảo sát hàm $g(z)$  trên $(0;1]$ ta có:$g'(z)=-\frac{2}{(1+z)^2} +\frac{1-z^2}{(z^2+1)^2} \leq 0$ với mọi $z \in (0;1]$.Suy ra,hàm $g(z)$ nghich biến trên $(0;1]$

Suy ra,$g(z) \geq g(1) =\frac{3}{2}$

Vậy,$MinB=\frac{3}{2}$,dấu $"="$ xẩy ra $\Leftrightarrow$ $x=y=z=1$

$x>2$ mà $x=1$ à,sai rồi kìa,còn bài này mình đã học từ năm ngoái,đúng chứ không sai được




#501770 $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 26-05-2014 - 17:13

Bất đẳng thức tương đương

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+2$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{ab}+\frac{b^{2}}{bc}+\frac{c^{2}}{ca}+\frac{b^{2}}{b^{2}}\geq \frac{\left ( a+b+b+c \right )^{2}}{\left ( b+a \right )\left ( b+c \right )}$

hiển nhiên đúng theo Côsi-Schwart




#501766 $B=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 26-05-2014 - 17:07

Bài 1:Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(a^2+b^2+c^2)[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}]$

Bài 2:Cho $x,y,z \in (0;1]$ thoả mãn $x+y-z \geq 1$.Tìm giá trị  nhỏ nhất của $B=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$

Bài này dùng nhiều bổ đề kinh

Thế này

Đặt $\frac{a}{b-c}=x,\frac{b}{c-a}=y,\frac{c}{a-b}=z$

ta có $\Rightarrow xy+yz+zx=-1$

mà $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq -2\left ( xy+yz+zx \right )$

$\Rightarrow \sum \frac{a}{\left ( b-c \right )^{2}}\geq 2$

$\Rightarrow \sum \left ( \frac{a^{2}}{b-c}+1 \right )\geq 5$

$\Rightarrow \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( \sum \frac{1}{\left ( b-c \right )^{2}} \right )\geq 5+2\left ( \sum \frac{bc}{\left ( b-c \right )^{2}} \right )$

ta lại có $\sum \frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}=-1$

tiếp tục áp dụng $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq -2\left ( xy+yz+zx \right )$

$\Rightarrow \sum \left ( \frac{a+b}{a-b} \right )^{2}\geq 2$

thêm bớt thôi $\Rightarrow \sum \left ( \frac{a+b}{a-b} \right )^{2}-3\geq -1$

$\Rightarrow \sum \frac{ab}{\left ( a-b \right )^{2}}\geq \frac{-1}{4}$

$\Rightarrow 5+2\sum \frac{bc}{\left ( b-c \right )^{2}}\geq \frac{9}{2}$

Vậy $MIN A=\frac{9}{2}$

 dấu bằng xảy ra khi $x+y+z=0$ cái này bạn giải ra nhé




#499766 TOPIC các bài đất đẳng thức THCS

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 18-05-2014 - 09:57

Bài tiếp :

5) Cho $a,b,c$ là độ dài cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng : $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$ (Giải bằng 2 cách)  ~O)

$\sum \frac{a}{b+c-a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{\prod \left ( a+b-c \right )}}\geq 3$

hoặc dùng Svacs




#498452 CMR: $\sum \sqrt{x(y+z)}\geqslant 2\sqrt...

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 11-05-2014 - 21:05

Cho các số thực dương $x,y,z$. CMR: $\sum \sqrt{x(y+z)}\geqslant 2\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x+y+z}}$

Hình như bài này dấu ngươc lại chứ ạ 

thay $x=y=z$ vào cũng không được nên em sửa đề

Tình hình là thế này 

$2\sqrt{\frac{\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )}{x+y+z}}=2\sqrt{\frac{\left ( x+y+z \right )\left ( xy+yz+zx \right )-xyz}{x+y+z}}=2\sqrt{xy+yz+xz-\frac{xyz}{x+y+z}}$

$=2\sqrt{xy+yz+zx-\frac{1}{\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}}}$

đặt $\frac{1}{xy}=a,\frac{1}{yz}=b,\frac{1}{zx}=c$

ta chứng minh 

$\frac{4}{3\sqrt{3}}\sum \sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\leq 2\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}}$

cái này nhân bung ra là xong




#498449 Tìm Min $P= 3(x^2+y^2+z^2)-2xyz$

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 11-05-2014 - 20:40

Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn: x+y+z=3

Tìm GTNN của biểu thức $P= 3(x^2+y^2+z^2)-2xyz$

$P\geq \left ( x+y+z \right )^{2}-2\frac{\left ( x+y+z \right )^{3}}{27}=...$




#498359 Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.

Gửi bởi nguyentrungphuc26041999 trong 11-05-2014 - 10:24

220/ 

a. $\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=y$

b.Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x+3y=8 & & \\ 5y+3z=1 & & \end{matrix}\right.$

c.$.x+y+z=xyz$

d.$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1998}$

e.$3x^2+5y^2=12$

f.$3(x^2+y^2+xy)=x+8y$

g.$x(x+1)(x+2)(x+3)=y^2$

h.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2}=1$

c,giả sử $x\geq y\geq z$

với $x=y=z=0$ đúng

ta có $1=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\leq \frac{3}{z^{2}}$

$\Rightarrow z=1$

$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( y-1 \right )=2$