Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


mathbg

Đăng ký: 05-04-2013
Offline Đăng nhập: 22-04-2015 - 18:35
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $c)\left\{\begin{matrix} x^{3...

12-01-2015 - 19:15

c) Áp dụng bđt cô-si ta có:

$3 = y(x^3+2) = y(x^3+1+1) \ge 3xy \leftrightarrow 1 \ge xy$

$3xy^3 = 2y^3+1 = y^3+y^3+1 \ge 3y^2 \leftrightarrow  xy \ge 1$

Dấu "=" xảy ra khi $x = y = 1$

Đề có cho $x,y$ không âm đâu mà áp dụng AM - GM bạn ơi.


Trong chủ đề: $a^3>b^3+c^3$

06-01-2015 - 12:18

1. Chứng minh bất đẳng thức sau : 

 $\frac{a+b}{ab+c^2}+\frac{b+c}{bc+a^2}+\frac{c+a}{ca+b^2}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

2. Cho $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông với $a$ là cạnh huyền . Chứng minh 

                                                               $a^3>b^3+c^3$

3. Cho 3 số không âm $a;b;c$. Chứng minh rằng

                                                  $a^4+b^4+c^4\geq abc(a+b+c)$

Chém hai câu dễ trước

Câu 2: $a^3=a\big( b^2+c^2\big)=ab^2+ac^2>b^3+c^3$.

 

Câu 3: $a^4+b^4+c^4\ge \dfrac{1}{3}\big( a^2+b^2+c^2\big)^2\ge \dfrac{1}{3}\big(a^2+b^2+c^2\big).\dfrac{1}{3}(a+b+c)^2\ge abc(a+b+c)$.

Vì $a^2+b^2+c^2\ge 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}, a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}$.


Trong chủ đề: $\begin{cases} \sqrt{x-y-1} = 1 \...

05-01-2015 - 23:57

 

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases} \sqrt{x-y-1} = 1 \\ y^2+x+2y\sqrt{x} = xy^2 \end{cases}$

 

Điều kiện $x\ge y+1, x\ge 0$. Đặt $z=\sqrt{x}$. Hệ trở thành $\begin{cases} \sqrt{z^2-y-1}=1\\ y^2+z^2+2yz=y^2z^2\end{cases}$

Tương đương với $\begin{cases} y=z^2-2\\ y+z=yz\end{cases}$ $\quad$ hoặc$\quad$ $\begin{cases}y=z^2-2\\ y+z=-yz\end{cases}$

Cả hai hệ này, chỉ cần thay $y=z^2-2$ vào phương trình dưới, được phương trình bậc ba và giải tiếp.


Trong chủ đề: min $\left( {x - y} \right)\left( {y -...

12-12-2014 - 22:53

Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn ${x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - zx = 1$

Tìm GTNN của $\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)$

Đặt $a=x-y, b=y-z, c=z-x$. Bài toán trở thành:

Cho $a,b,c$ là các số thoả mãn $a+b+c=0, a^2+b^2+c^2=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $abc$.

Giả sử $c=\max\{a,b,c\}$, suy ra $0\le c\le \sqrt2$.

Từ đk1, $a+b=-c$. suy ra $a^2+b^2+2ab=c^2$. Do đó $ab=c^2-1$.

Ta được $abc=(c^2-1)c=c^3-c=f ( c )$.

$f'( c )=3c^2-1=0$ khi và chỉ khi $c=\dfrac{1}{\sqrt3}$ (vì $0\le c\le \sqrt2$ ).

$\min f( c )=f(\frac{1}{\sqrt3})=-\dfrac{2}{3\sqrt 3}$, đạt được tại $c=b=\dfrac{1}{\sqrt 3}, a=-\dfrac{2\sqrt 3}{3}$ và các hoán vị.


Trong chủ đề: Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Chứng minh rằng $ab^2c^3\leq \f...

12-12-2014 - 20:46

Bạn viết rõ hơn một chút được không? Mình vẫn chưa hiểu lắm. Tại sao từ dòng đầu lại suy ra được đpcm vậy??? 

VT $= a+b+c=1$. Luỹ thừa 6 hai vế, chuyển số sang một bên sẽ được đpcm.