Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


mathbg

Đăng ký: 05-04-2013
Offline Đăng nhập: 22-04-2015 - 18:35
-----

#548982 Đề học sinh giỏi Bắc Giang lớp 12, 2015

Gửi bởi mathbg trong 23-03-2015 - 19:38

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12  (20/3/2015)

 

TỈNH BẮC GIANG

 

 

Câu 1. Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{2x-1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó tạo với đường thẳng $d: 2x+3y-1=0$ một góc $45^0$.

 

Câu 2. Tìm các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=mx^3-3mx^2+(2m+1)x+3-m$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ sao cho khoảng cách từ điểm $I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{15}{4}\right)$ đến đường thẳng $AB$ đạt giá trị lớn nhất.

 

Câu 3. Cho đa giác đều $(H)$ có $n$ đỉnh ($n\in\Bbb{N}, n>4$). Tìm $n$, biết rằng số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của $(H)$ và không có cạnh nào là cạnh của $(H)$ gấp 5 lần số tam giác có ba đỉnh là đỉnh của $(H)$ và có đúng một cạnh là cạnh của $(H)$.

 

Câu 4. Tính tích phân $I=\int\limits_1^2\dfrac{\ln x-1}{x^2-\ln^2x}\;\mathrm{d}x$.

 

Câu 5. Giải phương trình $(1+x)(2+4^x)=3.4^x$

 

Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều tâm $O$. Hình chiếu vuông góc của $C'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với $O$. Biết khoảng cách từ $O$ đến $CC'$ bằng $a$, góc giữa hai mặt phẳng $(ACC'A')$ và $(BCC'B')$ bằng $60^0$. Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $CC'$ và $AB'$.

 

Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y-2z-5=0$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+3}{1}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong $(P)$, song song với $d$ và cách $d$ một khoảng bằng $\sqrt{14}$.

 

Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(3;3)$, đường phân giác trong của góc $A$ có phương trình $x-y=0$. Điểm $I(2;1)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$. Tìm toạ độ các đỉnh $B$ và $C$ biết rằng $BC=\dfrac{8}{\sqrt5}$ và góc $\widehat{BAC}$ nhọn.

 

Câu 9. Giải hệ phương trình $\begin{cases} \dfrac{x^3+y^3}{xy}-\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}}\\ 2015^{3x-y-1}+x-3y+1=\sqrt{4x^2-4y+2}\end{cases}$

 

Câu 10. Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2+ab=2(a+b)c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{c^2}{(a+b-c)^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}$.




#539831 $a^3>b^3+c^3$

Gửi bởi mathbg trong 06-01-2015 - 12:18

1. Chứng minh bất đẳng thức sau : 

 $\frac{a+b}{ab+c^2}+\frac{b+c}{bc+a^2}+\frac{c+a}{ca+b^2}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

2. Cho $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông với $a$ là cạnh huyền . Chứng minh 

                                                               $a^3>b^3+c^3$

3. Cho 3 số không âm $a;b;c$. Chứng minh rằng

                                                  $a^4+b^4+c^4\geq abc(a+b+c)$

Chém hai câu dễ trước

Câu 2: $a^3=a\big( b^2+c^2\big)=ab^2+ac^2>b^3+c^3$.

 

Câu 3: $a^4+b^4+c^4\ge \dfrac{1}{3}\big( a^2+b^2+c^2\big)^2\ge \dfrac{1}{3}\big(a^2+b^2+c^2\big).\dfrac{1}{3}(a+b+c)^2\ge abc(a+b+c)$.

Vì $a^2+b^2+c^2\ge 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}, a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}$.




#537405 Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Chứng minh rằng $ab^2c^3\leq \frac...

Gửi bởi mathbg trong 12-12-2014 - 11:41

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Chứng minh rằng $ab^2c^3\leq \frac{1}{432}$

$a+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c}{3}+\dfrac{c}{3}+\dfrac{c}{3}\ge 6\sqrt[6]{a.\dfrac{b}{2}.\dfrac{b}{2}.\dfrac{c}{3}.\dfrac{c}{3}.\dfrac{c}{3}}$.

Suy ra $ab^2c^3\leq \dfrac{1}{432}$




#467266 $\begin{cases}\sqrt[3]{y^3-1}+\sqrt...

Gửi bởi mathbg trong 28-11-2013 - 09:40

Giải hệ phương trình

 

$$\begin{cases}\sqrt[3]{y^3-1}+\sqrt{x}=3\\ x^2+y^2=82\end{cases}$$




#417278 Đề thi tuyển vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Du Đak Lak

Gửi bởi mathbg trong 08-05-2013 - 16:19

bạn ui, đề ko cho x khác 0 hay là x > 0 , vậy.... $\Rightarrow \frac{2x}{x^2+1}\leq \frac{2x}{2x}=1$ --> chưa chắc (!)

Ví dụ trường hợp $1\geq 0$

vậy khi suy ra $\frac{0}{1}\leq \frac{0}{0}=1$ .... có đc ko nhỉ ???

______

 

bạn ui, đề ko cho x khác 0 hay là x > 0 , vậy.... $\Rightarrow \frac{2x}{x^2+1}\leq \frac{2x}{2x}=1$ --> chưa chắc (!)

Ví dụ trường hợp $1\geq 0$

vậy khi suy ra $\frac{0}{1}\leq \frac{0}{0}=1$ .... có đc ko nhỉ ???

______

VP>0 nên suy ra $x>0$.




#410569 $x^2-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$

Gửi bởi mathbg trong 05-04-2013 - 19:27

Tui xin đóng góp thêm một cách giải khác, ko tốt bằng lời giải của thanhson95.

Vì VT$>0$ nên suy ra $x>2$.

$x^2-3x=9(\sqrt[3]{x-2}-1)$

$x(x-3)=\dfrac{9(x-2-1)}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}$

$x-3=0 (1)$ hoặc $x=\dfrac{9}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1} (2)$

$(1): x=3$

$(2)$:

Nếu $x>3$ thì $\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1>3$. Do đó, VP(2)<3 (không thoả mãn)

Nếu $2<x<3$ thì $0< \sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1<3$. Do đó, VP(2)>3 (không thoả mãn)

Kết luận: $x=3$ là nghiệm duy nhất của phương trình.