Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


mathbg

Đăng ký: 05-04-2013
Offline Đăng nhập: 22-04-2015 - 18:35
-----

Chủ đề của tôi gửi

Chứng minh $V \leq \dfrac{a^3}{8}$

26-03-2015 - 22:04

Cho tứ diện $ABCD$ có một cạnh lớn hơn $a$, các cạnh còn lại đều không lớn hơn $a$. Gọi $V$ là thể tích tứ diện $ABCD$. Chứng minh rằng $V\leq\dfrac{a^3}{8}$.


Tính thể tích khối chóp

26-03-2015 - 17:32

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, với $BC$ là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác $SAB$ là tam giác đều có cạnh bằng $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, $SC=a\sqrt5$ và khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SCH)$ bằng $a\sqrt2$ (ở đây $H$ là trung điểm của $AB$). Hãy tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.


Đề học sinh giỏi Bắc Giang lớp 12, 2015

23-03-2015 - 19:38

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12  (20/3/2015)

 

TỈNH BẮC GIANG

 

 

Câu 1. Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{2x-1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó tạo với đường thẳng $d: 2x+3y-1=0$ một góc $45^0$.

 

Câu 2. Tìm các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=mx^3-3mx^2+(2m+1)x+3-m$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ sao cho khoảng cách từ điểm $I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{15}{4}\right)$ đến đường thẳng $AB$ đạt giá trị lớn nhất.

 

Câu 3. Cho đa giác đều $(H)$ có $n$ đỉnh ($n\in\Bbb{N}, n>4$). Tìm $n$, biết rằng số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của $(H)$ và không có cạnh nào là cạnh của $(H)$ gấp 5 lần số tam giác có ba đỉnh là đỉnh của $(H)$ và có đúng một cạnh là cạnh của $(H)$.

 

Câu 4. Tính tích phân $I=\int\limits_1^2\dfrac{\ln x-1}{x^2-\ln^2x}\;\mathrm{d}x$.

 

Câu 5. Giải phương trình $(1+x)(2+4^x)=3.4^x$

 

Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều tâm $O$. Hình chiếu vuông góc của $C'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với $O$. Biết khoảng cách từ $O$ đến $CC'$ bằng $a$, góc giữa hai mặt phẳng $(ACC'A')$ và $(BCC'B')$ bằng $60^0$. Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $CC'$ và $AB'$.

 

Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y-2z-5=0$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+3}{1}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong $(P)$, song song với $d$ và cách $d$ một khoảng bằng $\sqrt{14}$.

 

Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(3;3)$, đường phân giác trong của góc $A$ có phương trình $x-y=0$. Điểm $I(2;1)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$. Tìm toạ độ các đỉnh $B$ và $C$ biết rằng $BC=\dfrac{8}{\sqrt5}$ và góc $\widehat{BAC}$ nhọn.

 

Câu 9. Giải hệ phương trình $\begin{cases} \dfrac{x^3+y^3}{xy}-\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}}\\ 2015^{3x-y-1}+x-3y+1=\sqrt{4x^2-4y+2}\end{cases}$

 

Câu 10. Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2+ab=2(a+b)c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{c^2}{(a+b-c)^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}$.


$$\sqrt{a^2+8bc}+\sqrt{b^2+8ca}+\sqrt{c^2+8ab}\le 3(a+b+c...

09-01-2015 - 20:42

Cho $a,b,c\ge 0$. Chứng minh bất đẳng thức

$$\sqrt{a^2+8bc}+\sqrt{b^2+8ca}+\sqrt{c^2+8ab}\le 3(a+b+c).$$


chứng minh bất đẳng thức

20-10-2014 - 12:21

Cho $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:

$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge \dfrac{4}{a^2+7}+\dfrac{4}{b^2+7}+\dfrac{4}{c^2+7}$$