PTKBLYT9C1213

Cho M trong tam giác ABC. N, P, Q là ba điểm thẳng hàng trên các đường thẳng AB, BC, CA thoã mãn: $\frac{S_{MAN}}{S_{MBN}}+\frac{S_{MBP}}{S_{MCP}}=2\sqrt{\frac{S_{MAQ}}{S_{MCQ}}}$

Chứng minh rằng: MP//AC

Cho m, n nguyên dương và m, n > 1. Xét tập hợp X gồm n phần tử và A₁, A₂,..., A_m là m tập con của X thõa mãn điều kiện:

 Với $\forall x, y \in X, x\neq y$ thì tồn tại tập A_k với $1\leq k\leq m$ sao cho $x\in A_{k}, y\notin A_{k}$ hoặc $x\notin A_{k}, y\in A_{k}$

Chứng minh rằng : $n\leq 2^{m}$

Cho tập S={1, 2, 3,...,n} với $n\geq 1$. Gọi $P_{n}(k)$ là số hoán vị của tập S có đúng k điểm cố định. Chứng minh rằng $\sum_{k=0}^{n}kP_{n}(k)=n!$

Ai là cổ động viên của SLNA thì nêu tên nhé. SL đang chơi tốt và có cơ hội vô địch. HÃY CỐ LÊN

Mọi người ủng hộ nào

Cho 39 số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng tông tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 11.