Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


cuongcute1234

Đăng ký: 06-04-2013
Offline Đăng nhập: 02-01-2017 - 19:35
*****

#461678 $\sqrt[3]{2x+4}-\sqrt[3]{2x-1}=\sqrt[3]{5}$

Gửi bởi cuongcute1234 trong 03-11-2013 - 07:52

Xin góp bài này nhé:
$\begin{cases} & \text{ } 3xy(1+\sqrt{9^{2}+1})= \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\ & \text{ }x^{3}(9y^{2}+1)+4(x^{2}+1)\sqrt{x} = 10 \end{cases}$ (~~)

Bài này đề thi HSG lớp 12 mà sao bạn cho vào topic của THCS là sao

với lại sai đề rồi phương trình trên là 9y$^{2}$ chứ




#460840 $\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\fra...

Gửi bởi cuongcute1234 trong 30-10-2013 - 13:03

Cho a,b,c>0. Khẳng định hay phủ định bất đẳng thức sau:

$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$ 

 




#460838 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120x^{2}$

Gửi bởi cuongcute1234 trong 30-10-2013 - 12:59

$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=120x^2$

Đặt $x^2+5x+5=a$

$a^2-1=120x^2$

$a^2-121x^2+x^2-1=0$

$(a-11x)(a+11x)+(x-1)(x+1)=0$

$(x^2-6x+5)(x^2+16x+5)+(x-1)(x+1)=0$

$(x-1)((x-5)(x^2+16x+5)+x+1)=0$

Tới đây dễ rồi 

Ý mình là chia x$^{2}$ xuống để đặt ẩn phụ cơ chứ làm thế mình cũng biết làm. Thầy mình bảo chia xuống không được nhân ra.

Nhưng mà mình làm thử rồi không được.




#452733 $\frac{ab}{a+b}+\frac{cd}{c...

Gửi bởi cuongcute1234 trong 24-09-2013 - 13:22

Chứng minh rằng $\frac{ab}{a+b}+\frac{cd}{c+d}\leq \frac{(a+c)(b+d)}{a+b+c+d}  \forall a,b,c,d> 0$

Bất đẳng thức đã cho tương với

$\frac{ab}{a+b}-b+\frac{cd}{c+d}-d\leq VP-(b+d)$

$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{c+d}\geq \frac{(a+c)^{2}}{a+b+c+d}$

Đây là BDT Cauchy-Schwarz

 

 




#451609 Cho tam giác ABC. P là điểm bất kì. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm BC, CA,...

Gửi bởi cuongcute1234 trong 19-09-2013 - 07:19

Cho tam giác ABC. P là điểm bất kì. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Lấy X,Y,Z lần lượt đối xứng với D,E,F qua P. Chứng minh rằng: AX, BY, CZ đồng quy tại một điểm Q nào đó. Sau đó chứng minh PQ luôn đi qua một điểm cố định.

  P/s: Bài này làm bằng vecto thôi nhé.




#419292 $\left\{\begin{matrix} 4x(x^{2}+...

Gửi bởi cuongcute1234 trong 18-05-2013 - 22:45

Đặt a=x-y  và    b=x+y ta có

$\left\{\begin{matrix} (a+b)(a^{2}+b^{2})=15\\ a+a^{4}=b \end{matrix}\right.$

Nhân cả 2 vế pt dưới với 15 rồi thay 15 ở bên phải bằng pt trên ta sử dùng liên hợp sẽ có

$a^{4}=16b^{4}$

Đến đay là OK




#418869 $\left\{\begin{matrix} 4x(x^{2}+...

Gửi bởi cuongcute1234 trong 16-05-2013 - 22:14

$\left\{\begin{matrix} 4x(x^{2}+y^{2})=15\\ (x-y)^{4}=2y \end{matrix}\right.$

MOD:Cách đặt tiêu đề tại đây

 




#418858 $\frac{1}{5}+\frac{1}{13...

Gửi bởi cuongcute1234 trong 16-05-2013 - 21:50

4. Chứng minh bất đẳng thức:
 $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4$

có nhận xét sau$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}> \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}}$

Nhân 2 vào 2 vế rồi dùng nhạn xét trên và liên hợp là xong

 




#418855 $\left\{\begin{matrix} xy(3x+y)=4 &...

Gửi bởi cuongcute1234 trong 16-05-2013 - 21:43

Quyển Bài giảng 2009 của KHTN à

 

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} xy(3x+y)=4 & \\ 7x^{3}+11=3(x+y)(x+y+1) & \end{matrix}\right.$

$7x^{3}+12=3(x+y)(x+y+1)+1$

Con số 12 tách ra thành $3xy(3x+y)$rồi nhóm ta có

$(2x+y)^{3}=(x+y+1)^{3}$

Đến đây là OK




#418832 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ

Gửi bởi cuongcute1234 trong 16-05-2013 - 21:03

$\boxed{6}$Giải phương trình:

$$\sqrt[6]{6x-5}=\dfrac{x^7}{8x^2-10x+3}$$

$\sqrt[6]{(6x-5).1.1.1.1.1}\leq x$

$\sqrt[4]{4x-3}\leq x$

$\sqrt{2x-1}\leq x$

--------->8x$^{2}$-10x+3$\leq$$\leq$x$^{6}$

Nhân vào thì có BĐT

Đẳng thức xảy ra khi x=1




#416989 [3 điểm thẳng hàng] Bài hình học lớp 9 thi HK2 quận 9 (2013)

Gửi bởi cuongcute1234 trong 06-05-2013 - 22:51

AD song song BC ->AD vuông góc với AC ->C,O,D thẳng hàng->ACBD là hình chữ nhật

AIKO nội tiếp nên $\angle$KMC=$\angle$ KAI=$\frac{1}{2}$ sđ cung AK

Mà AD song song BC nên cung AC ,BD = nhau nên $\angle$KMC=$\frac{1}{2}$sđ(cungCK+BD)->Đpcm

Làm thế này chẳng biết có đúng k nữa




#414951 Tìm $x,y\epsilon \mathbb{Z}$ thỏa $x^...

Gửi bởi cuongcute1234 trong 26-04-2013 - 20:11

Cách ngắn hơn nè.

$x^{2}=2y^{2}+5$

$x^{2}\equiv 0,1,4(mod 8)$

$2y^{2}+5\equiv 5,7\left ( mod8 \right )$

Đến đây thấy pt vô nghiệm




#414938 bài hình hay và khó

Gửi bởi cuongcute1234 trong 26-04-2013 - 19:51

Ê bài này là đề TS vào 10 KHTN năm ngoái mà




#414522 $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{...

Gửi bởi cuongcute1234 trong 23-04-2013 - 22:11

Giải phương trình:

$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$