cuongcute1234

Xin góp bài này nhé:
$\begin{cases} & \text{ } 3xy(1+\sqrt{9^{2}+1})= \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\ & \text{ }x^{3}(9y^{2}+1)+4(x^{2}+1)\sqrt{x} = 10 \end{cases}$

Bài này đề thi HSG lớp 12 mà sao bạn cho vào topic của THCS là sao

với lại sai đề rồi phương trình trên là 9y$^{2}$ chứ

Cho a,b,c>0. Khẳng định hay phủ định bất đẳng thức sau:

$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$ 

$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=120x^2$

Đặt $x^2+5x+5=a$

$a^2-1=120x^2$

$a^2-121x^2+x^2-1=0$

$(a-11x)(a+11x)+(x-1)(x+1)=0$

$(x^2-6x+5)(x^2+16x+5)+(x-1)(x+1)=0$

$(x-1)((x-5)(x^2+16x+5)+x+1)=0$

Tới đây dễ rồi 

Ý mình là chia x$^{2}$ xuống để đặt ẩn phụ cơ chứ làm thế mình cũng biết làm. Thầy mình bảo chia xuống không được nhân ra.

Nhưng mà mình làm thử rồi không được.

Chứng minh rằng $\frac{ab}{a+b}+\frac{cd}{c+d}\leq \frac{(a+c)(b+d)}{a+b+c+d}  \forall a,b,c,d> 0$

Bất đẳng thức đã cho tương với

$\frac{ab}{a+b}-b+\frac{cd}{c+d}-d\leq VP-(b+d)$

$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{c+d}\geq \frac{(a+c)^{2}}{a+b+c+d}$

Đây là BDT Cauchy-Schwarz

Cho tam giác ABC. P là điểm bất kì. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Lấy X,Y,Z lần lượt đối xứng với D,E,F qua P. Chứng minh rằng: AX, BY, CZ đồng quy tại một điểm Q nào đó. Sau đó chứng minh PQ luôn đi qua một điểm cố định.

  P/s: Bài này làm bằng vecto thôi nhé.

Đặt a=x-y  và    b=x+y ta có

$\left\{\begin{matrix} (a+b)(a^{2}+b^{2})=15\\ a+a^{4}=b \end{matrix}\right.$

Nhân cả 2 vế pt dưới với 15 rồi thay 15 ở bên phải bằng pt trên ta sử dùng liên hợp sẽ có

$a^{4}=16b^{4}$

Đến đay là OK

$\left\{\begin{matrix} 4x(x^{2}+y^{2})=15\\ (x-y)^{4}=2y \end{matrix}\right.$

MOD:Cách đặt tiêu đề tại đây

4. Chứng minh bất đẳng thức:

 $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4$

có nhận xét sau$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}> \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}}$

Nhân 2 vào 2 vế rồi dùng nhạn xét trên và liên hợp là xong

Quyển Bài giảng 2009 của KHTN à

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} xy(3x+y)=4 & \\ 7x^{3}+11=3(x+y)(x+y+1) & \end{matrix}\right.$

$7x^{3}+12=3(x+y)(x+y+1)+1$

Con số 12 tách ra thành $3xy(3x+y)$rồi nhóm ta có

$(2x+y)^{3}=(x+y+1)^{3}$

Đến đây là OK

$\boxed{6}$Giải phương trình:

$$\sqrt[6]{6x-5}=\dfrac{x^7}{8x^2-10x+3}$$

$\sqrt[6]{(6x-5).1.1.1.1.1}\leq x$

$\sqrt[4]{4x-3}\leq x$

$\sqrt{2x-1}\leq x$

--------->8x$^{2}$-10x+3$\leq$$\leq$x$^{6}$

Nhân vào thì có BĐT

Đẳng thức xảy ra khi x=1

AD song song BC ->AD vuông góc với AC ->C,O,D thẳng hàng->ACBD là hình chữ nhật

AIKO nội tiếp nên $\angle$KMC=$\angle$ KAI=$\frac{1}{2}$ sđ cung AK

Mà AD song song BC nên cung AC ,BD = nhau nên $\angle$KMC=$\frac{1}{2}$sđ(cungCK+BD)->Đpcm

Làm thế này chẳng biết có đúng k nữa

Cách ngắn hơn nè.

$x^{2}=2y^{2}+5$

$x^{2}\equiv 0,1,4(mod 8)$

$2y^{2}+5\equiv 5,7\left ( mod8 \right )$

Đến đây thấy pt vô nghiệm

Ê bài này là đề TS vào 10 KHTN năm ngoái mà

ĐKXĐ: $x^{6}\leq 5$

$\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{2}-2}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{5-x^{6}}=\sqrt[3]{3x^{2}-2}+1$ (*)

-Với x>1 thì VT (*)<2 còn VP (*)>2$\rightarrow$$\rightarrow$ Vô nghiệm

-Với x=1, thử vào ta thấy TM.

-Với -1<x<1$\rightarrow$ VT(*)>2 còn VP(*)<2$\rightarrow$$\rightarrow$Loại

-Với x=-1 thử vào là nghiệm.

-Với x<-1$\rightarrow$ VT(*)<2 còn VP(*)>2

Vậy pt có 2 nghiệm là x=1 hoặc x=-1

Tớ hỏi,trích dẫn lời hay bài tập của bạn khác thế nào đấy?

Giải phương trình:

$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$