mathpro9x

p/s:sao chả viết code online dc.nên đành viết thế này.ai giúp vs.

giải bằng phương pháp đánh giá:

\[\sqrt {2(4{x^3} - 1)}  - 2x = \sqrt[3]{{4{x^2} - 1}}\]

 

p/s: đề này mà cũng hsg tỉnh ak chỗ mk thi hsg k bao h có dạng này bài này chỉ ở mức độ đề thi vào 10 thpt thôi( đề chung ấy)

dúng đó.đề này quá easy

Bài 1(2,0 điểm):Tính giá trị biểu thức:P=$\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}$với $x=\frac{\sqrt{3}}{4}$

Bai2(2,0 điểm):1,Cho phương trình :$mx^{2}-(m+3)x+2m+1=0$ với $m$ là tham số

                             Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn hệ thức

                                                              $(2+x_{1}-x_{2})(2-x_{1}+x_{2})=0$

                        2,Giải phương trình:$x^{2}+\frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=11$

Bài 3(2,0điểm):chứng minh rằng nếu $m$ là số nguyên và $a$ là nghiệm nguyên của phương trình:$x^{4}-4x^{3}+(3+m)x^{2}-x+m=0$ thì $a$ là 1 số chẵn

Bài 4(3,0 điểm):cho 3 điểm $A,B,C$ thẳng hàng thêo thứ tựddos thỏa mãn điều kiện $AB<AC$.Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC đựng các nửadduwowngf tròn đường kính $AC,AB,BC$ có tâm lần lượt là$O,O_{1},O_{2}$.Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AC$ cắt nửa đường tròn đường kính $AC$ tại $D$ .Các điểm $E,F$ phân biệt lần lượt nằm trên các nửa đường tròn đường kính $AB$ và $BC$ sao cho đường thẳng $EF$ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đó.Chứng minh rằng:

         $1$.Tứ giác $AEFC$ nội tiếp được trong 1 đường tròn

         $2$.$OD$ vuông góc với $EF$

Bài 5(1,0 điểm):Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn:$5x^{2}+4y^{2}+3z^{2}+2xyz=60$.Tìm GTLN của biểu thức:P=$x+y+z$

Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+3xy+y^{2}=75\\ y^{2}+3z^{2}=27 \\ x^{2}+xz+z^{2} =16 \end{matrix}\right.$.Tính P=$xy+2yz+3xz$.

Đó là bất đẳng thức gì vậy bạn?

BĐT svacxơ:

$\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b} +\frac{z^{2}}{c}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

Cho 2 số x,y cùng dấu thay đổi thỏa mãn:

$\frac{3}{x}-\frac{4}{y}=2$,Tìm max của $x-y$

Tìm x,y,z $\epsilon$ Z :$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}y^{2}-z^{4}\geq 7\\ \sqrt{-x^{2}y^{2}+8xy+9}-\sqrt{x^{2}-4}\geq 2\left ( x+\frac{1}{x} \right ) \end{matrix}\right.$

Tìm x,y,z $\epsilon$ Z :$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}y^{2}-z^{4}\geq 7\\ \sqrt{-x^{2}y^{2}+8xy+9}-\sqrt{x^{2}-4}\geq 2\left ( x+\frac{1}{x} \right ) \end{matrix}\right.$

ai giúp em vs

a,cho${x_1},{x_2},{x_3}$ thỏa mãn:${x_1} + {x_2} + {x_3} = \sqrt {{x_1} + 1}  + \sqrt {{x_2} + 1}  + \sqrt {{x_3} + 1} $ .Tìm min,max của s=${x_1} + {x_2} + {x_3}$

b,giải hệ:$\left\{\begin{matrix} y^{2}+4xy+y-2x=0 & \\ y^{4}+8xy^{2}+4x^{2}+3y^{2}=0 & \end{matrix}\right.$(giải giúp câu này)

Mình làm câu 2 các bạn duyệt dùm 

Áp dụng AM-GM ta có A= $3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^{2}}\leq 3*\frac{2x-1+1}{2}+\frac{5-3x^{2}}{2}$\

Từ điều kiện ta suy ra $x^{2}\leq \frac{5}{4}= > 5-3x^{2}\leq \frac{5}{4}$

=> $A\leq \frac{6\sqrt{5}+5}{4}

Vậy MaxA= \frac{6\sqrt{5}+5}{4}$ khi và chỉ khi x=1

tks ban nha nhưng hình như GTLN sai còn chia 2 nữa mà với lai x=1 ra A =4.CÒN 1 ĐKCHƯA DÙNG LIỆU ĐÚNG KO