Mua buon

Tính tích phân:

$I = \int_{0}^{1} \ln(x+\sqrt{1+x^2})dx$

Cho $a, b, c \in (0,\dfrac{3}{2})$ và $a+b+c=3$

Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{\sqrt{3-2a}}+\dfrac{1}{\sqrt{3-2a}}+\dfrac{1}{\sqrt{3-2a}} \ge \dfrac{9}{ab+bc+ca}$

P/s: Bài rất trước đây thấy rồi mà h ko tìm lại được ~

Cho $\Delta ABC$ không tù, chứng minh

$\dfrac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC} \ge 1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề!

Cho $a,b,c > 0$ tìm GTNN và GTLN của biếu thức

$P= \dfrac{2a^2}{(a+b)^2} + \dfrac{2b^2}{(b+c)^2} + \dfrac{2c^2}{(c+a)^2} + \dfrac{4a^2b^2}{(a+b)^2(b+c)^2}$

Cho $\dfrac{1}{3} < x \le \dfrac{1}{2}$ và $y \ge 1$
Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=x^2+y^2+\dfrac{x^2y^2}{[(4x-1)y-x]^2}$$