LumiseEdireKRN

Mình nghĩ là bài 6 có vấn đề rồi, vì theo cách của bạn superpower thì phương trình $(4x-1)(4y-1)=4z^2+1$ sẽ không có nghiệm nguyên.

Vì $x$, $y$ nguyên dương nên $(4x-1)(4y-1)$ mới phân tích ra các thừa số nguyên tố một cách bình thường được để tồn tại một ước có dạng $4k+3$. Nếu $(4x-1)(4y-1)$ nguyên âm thì nó phân tích ra các thừa số nguyên tố nhưng phải thêm vào dấu trừ, khi đó $-(4k+3)=-4k-3=-4k-4+1=4(-k-1)+4=4t+1$ chia $4$ dư $1$ rồi!

Bài 4 chỉ cần đặt $P_k(x)=(x-1)Q_k(x)+c_k$ với $k= \overline{1,9}$ và $c_k$ là hằng số rồi thay vào và đánh giá bậc là ra $c_k=0$.

Đây chẳng phải mở rộng gì hết ==!

Bạn có giải hệ tổng quát ra đâu

   

Khóa phương trình 1 lại rồi xét trường hợp giải thôi, mình tưởng mở rộng không cần giải @@

MSS19
$8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 \Leftrightarrow 2x^{2}+3y^{2}-5xy=0 \Leftrightarrow 2x^{2}-2xy-3xy+3y^{2}=0 \Leftrightarrow 2x(x-y)-3y(x-y)=0 \Leftrightarrow (2x-3y)(x-y)=0 \Rightarrow 2x-3y=0$
hoặc $x-y=0$
Nếu $x-y=0$ thì $x=y$ mà $4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y \Rightarrow 4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x \Leftrightarrow 3x^{2}-3x+1=0 \Leftrightarrow 3x^{2}-3x+ \frac{3}{4} + \frac{1}{4} =0 \Leftrightarrow 3(x^{2}-x+ \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} =0 \Leftrightarrow 3(x- \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4} = 0 \geq \frac{1}{4} \Rightarrow$

vô lý
Nếu $2x-3y=0$ thì $x= \frac{3y}{2}$ mà $4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y \Rightarrow 4.( \frac{3y}{2})^{2}-6. \frac{3y}{2}+1=y^{2}-3y \Leftrightarrow 9y^{2}-9y+1=y^{2}-3y \Leftrightarrow 8y^{2}-6y+1 =0 \Leftrightarrow 8y^{2}-4y-2y+1=0 \Leftrightarrow 4y(2y-1)-(2y-1)=0 \Leftrightarrow (4y-1)(2y-1)=0 \Rightarrow 4y-1=0$ hoặc $2y-1=0 \Rightarrow y= \frac{1}{4}$
hoặc $y= \frac{1}{2}$

mà $x= \frac{3y}{2} \Rightarrow$

Với $y= \frac{1}{4}$

thì $x= \frac{3}{8}$

Với $y= \frac{1}{2}$

thì $x= \frac{3}{4}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x= \frac{3}{8};y= \frac{1}{4}$

và $x= \frac{3}{4};y= \frac{1}{2}$
 

Chỗ tô đỏ em đánh máy bên máy em là nằm bình thường, kiểm tra lại cũng vậy mà sao post lên nó nằm ở vị trí bá đạo quá @@, mong trọng tài xem xét và có thể khỏi trừ điểm ạ =))

Đầu tiên, đoạn bôi đỏ đầu tiên , bạn viết $3(x- \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4} = 0 \geq \frac{1}{4}$ , cái này dễ làm người đọc hiểu nhầm là $0\ge \dfrac{1}{4}????$

Đoạn thứ 2 có vẻ hơi khó hiểu nhỉ, cái chữ "hoặc" tự nhiên nhảy ra giữa dòng là như thế nào??? Có lẽ đoạn này lỗi latex???

Thì chính vì suy ra được $0 \geq \frac{1}{4}$ mới dẫn tới điều vô lý và tôi đã suy ra điều đó vô lý rồi mới bay qua trường hợp khác