Michael King

Viết lại tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử tập hợp A = { n/ N $\epsilon$ $\mathbb{N}*$ và 1+2+...+n < $\frac{1}{2}\left ( n^{2}+5 \right )$ }

Chứng minh nguyên lí Dirichlet bằng phương pháp phản chứng : " Nếu nhốt n con thỏ vào k cái chuồng ( k<n ) thì có một cái chuồng chứa nhiều hơn một con thỏ "

Cho (O ; R ) đường kính AB = 2R , lấy điểm C nằm giữa A,B và điểm M trên cung AB ( M # A ; M # B ) Đường thẳng vuông góc MC tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B ở các điểm E và F . EC cắt AM tại P và FC cắt BM tại Q . Chứng minh :

a ) Tứ giác ACME và BCMF nội tiếp

b ) $\widehat{ECF}$ = $90^{\circ}$

c ) PQ // AB

d ) Khi C là trung điểm OA và M là điểm chính giữa cung AB ; các đường thẳng EF và AB cắt nhau tại I . Tính thể tích hình sinh ra khi quay $\bigtriangleup$ EAI quanh cạnh EA