trananh2771998

Cho x=y ta được f(2x)=4f(x)

Cho x=2y ta được f(3x)=9f(x)

Cho x=y=0 ta được f(0)=0

Ta chứng minh quy nạp : f(nx)=$n^{2}$f(x) (1) ($n\epsilon N*$)

Với n=1 đúng

Giả sử đúng tới n .Ta có :

f((n+1)x)=f(nx+x)= -f((n-1)x) + 2f(nx) +2f(x) =$-(n-1)^{2}f(x)+ 2n^{2}f(x)+2f(x)=(n+1)^{2}f(x)$

Vậy (1) cũng đúng với n+1 ($n\epsilon N*$)

Từ đó ta có : f(1)=f($n\frac{1}{n}$)=$n^{2}f(\frac{1}{n})$ suy ra f($\frac{1}{n}$)=$\frac{f(1)}{n^{2}}$

tương tự f(m)=$n^{2}f(\frac{m}{n})$ suy ra $f(\frac{m}{n})=\frac{f(m)}{n^{2}}=\frac{m^{2}}{n^{2}}f(1)$

Tóm lại : f($\frac{m}{n}$)=($(\frac{m}{n})^{2}$)f(1)

Đặt f(1)=a suy ra f(x)=a$x^{2}$ với x>0 và x thuộc Q

với x<0 suy ra f(x)=f(-x)=a$(-x)^{2}$=a$(x)^{2}$

Vì f(0)=0 nên f(x)=a$x^{2}$

Thử lại thấy thoả mãn.Vậy f(x)=a$x^{2}$ với x thuộc Q với a là hằng số ($a\epsilon Q$)

Ta có :$2^x=(y-1)(y+1)= > y-1=2^m,y+1=2^n= > 2^n-2^m=2= > 2^m(2^{n-m}-1)=1.2= > m=0,n=1= > y=1,x=1$

Mình thấy x=y=1 có thỏa mãn đâu

Lời giải. Đặt $A=a^5$. Áp dụng bổ đề như bài này rồi ta suy ra $a-1 \equiv 1 \pmod{p}$ và $a^4+a^3+a^2+a+1 \equiv 1 \pmod{p}$ suy ra $p|30$. Do đó $p \in \{ 2;3;5 \}$.

P=31 cũng được mà Toàn.Cho $n=n^{2}=...=n^{p-1}=1$ Khi ấy A=32

Tội nghiệp thật

Từ phương trình thứ 2 của hệ nhân ra ta có

$x^{2}+4x+2y= 8$

$\rightarrow \left ( x^{2}+x \right )+\left ( 3x+2y \right )=8$

Và từ phương trình đầu của hệ tương đương với

$\left ( x^{2}+x \right )\left ( 3x+2y \right )=12$

Đặt

$x^{2}+x= a$

$3x+2y=b$

Ta có hệ mới

$\left\{\begin{matrix} ab=12 & & \\ a+b=8& & \end{matrix}\right.$.

Hệ này không khó nhỉ

Hệ pt đẳng cấp, đặt $y=ax$ là ra.

Giải chi tiết đi bạn.Đừng nói suông như thế

em thi trường ít điểm lắm hi vọng là đỗ em rất dốt môn toán

NLT là ai mà sao mọi người nhắc đến nhìu vậy

hihi không sao đâu em.CHỉ cần có cố gắng thôi mà .Cố lên em

ảnh trên cp là gì ạ 

Có nhưng em ms khóa được 1 tháng rùi thi xong đh em mới vào 

hi hi em quyết tâm thật đấy.Chúc em vào đại học mà mình muốn nhé

ừ không sao đâu em .Em có nick fb không cho anh xin cái

Mình nghĩ là đi chứng minh các số hạng trong S đôi một khác nhau

Cho bốn số dương x,y,z,t có tổng là 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất

$A= \frac{\left ( x+y+z \right )\left ( x+y \right )}{xyzt}$

Lời giải. BĐT tương đương với việc chứng minh $\dfrac{1}{x+1}+ \dfrac{9}{y+3} \ge \dfrac 43$. Điều này hiển nhiên đúng vì $$\dfrac{1^2}{x+1}+ \dfrac{3^2}{y+3} \ge \dfrac{(1+3)^2}{x+y+4}= \dfrac 43$$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=1,y=7$.

Mình tưởng đẳng thức xảy ra khi x=2,y=6 chứ bạn

Ta có $x= 8-y$ thay vào bất đẳng thức cần chứng minh biến đổi tương đương ta được $\left ( y-6 \right )^{2}\geq 0$

Điều này luôn đúng

Câu 1

Giải như sau

$ x^4+y=x^3+y^2\implies x^4-x^3=y^2-y\implies 4x^4-4x^3+1=(2y-1)^2 $

Khi $x\geq 2$ hoặc $x \leq 2$ dễ thấy phương trình vô nghiệm

Giải tiếp

...

Cái này dùng kẹp hả anh

Áp dụng AM-GM ta có $a^2+2b+3=(a^2+1)+2b+2 \geq 2(a+b+c)$

             $\Rightarrow \frac{a}{a^2+2b+3} \leq \frac{a}{2(a+b+1)}$

Tương tự 2 bđt còn lại ta có $\sum \frac{a}{a^2+2b+3} \leq\sum \frac{a}{2(a+b+1)}$

Do vậy ta chỉ cần chứng minh $\sum \frac{a}{2(a+b+1)}\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a+b+1} \leq 1$

            $\Leftrightarrow \sum \frac{b+1}{a+b+1} \geq 2$

Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có 

  $\sum \frac{b+1}{a+b+1} =\sum \frac{(b+1)^2}{(b+1)(a+b+1)} \geq \frac{(\sum a+3)^2}{\sum a^2+3+ \sum ab+3 \sum a}=\frac{(\sum a+3)^2}{\sum ab+3 \sum a+6}$

Do đó ta chỉ cần chứng minh $\frac{(\sum a+3)^2}{\sum ab+3 \sum a+6} \geq 2$

                                $\Leftrightarrow \sum a^2+2 \sum ab+6 \sum a+9 \geq 2(6+3 \sum a+\sum ab)$

Nhưng bđt trên thực ta là 1 đẳng thức với $a^2+b^2+c^2=3$

Vậy ta có đpcm

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$

Em nghĩ là  $2\left ( a\dotplus b\dotplus 1 \right )$

Gọi tam giác có diện tích lớn nhất nhưng nhỏ hơn 1 là ABC.Từ điểm A vẽ đường song song với BC và làm tương tự .Gọi giao điểm các đường song song ấy là XYZ .Ta đã có 4 tam giác bằng nhau.Cần chứng minh không có điểm nào nằm ngoài tam giác to XYZ này .Giả sử có 1 điểm nằm ngoài rồi chứng minh vô lý