Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


trananh2771998

Đăng ký: 16-04-2013
Offline Đăng nhập: 26-04-2014 - 10:08
***--

#482818 $f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)$

Gửi bởi trananh2771998 trong 12-02-2014 - 22:05

Cho x=y ta được f(2x)=4f(x)

Cho x=2y ta được f(3x)=9f(x)

Cho x=y=0 ta được f(0)=0

Ta chứng minh quy nạp : f(nx)=$n^{2}$f(x) (1) ($n\epsilon N*$)

Với n=1 đúng

Giả sử đúng tới n .Ta có :

f((n+1)x)=f(nx+x)= -f((n-1)x) + 2f(nx) +2f(x) =$-(n-1)^{2}f(x)+ 2n^{2}f(x)+2f(x)=(n+1)^{2}f(x)$

Vậy (1) cũng đúng với n+1 ($n\epsilon N*$)

Từ đó ta có : f(1)=f($n\frac{1}{n}$)=$n^{2}f(\frac{1}{n})$ suy ra f($\frac{1}{n}$)=$\frac{f(1)}{n^{2}}$

tương tự f(m)=$n^{2}f(\frac{m}{n})$ suy ra $f(\frac{m}{n})=\frac{f(m)}{n^{2}}=\frac{m^{2}}{n^{2}}f(1)$

Tóm lại : f($\frac{m}{n}$)=($(\frac{m}{n})^{2}$)f(1)

Đặt f(1)=a suy ra f(x)=a$x^{2}$ với x>0 và x thuộc Q

với x<0 suy ra f(x)=f(-x)=a$(-x)^{2}$=a$(x)^{2}$

Vì f(0)=0 nên f(x)=a$x^{2}$

Thử lại thấy thoả mãn.Vậy f(x)=a$x^{2}$ với x thuộc Q với a là hằng số ($a\epsilon Q$) :icon6: :icon6: :icon6:




#474866 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $2^{x}+1=y^{2...

Gửi bởi trananh2771998 trong 02-01-2014 - 22:25

Ta có :$2^x=(y-1)(y+1)= > y-1=2^m,y+1=2^n= > 2^n-2^m=2= > 2^m(2^{n-m}-1)=1.2= > m=0,n=1= > y=1,x=1$

Mình thấy x=y=1 có thỏa mãn đâu




#454239 Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 11-12 chuyên KHTN 2013-2014 (Vòng 1)

Gửi bởi trananh2771998 trong 30-09-2013 - 15:32

Lời giải. Đặt $A=a^5$. Áp dụng bổ đề như bài này rồi ta suy ra $a-1 \equiv 1 \pmod{p}$ và $a^4+a^3+a^2+a+1 \equiv 1 \pmod{p}$ suy ra $p|30$. Do đó $p \in \{ 2;3;5 \}$.

P=31 cũng được mà Toàn.Cho $n=n^{2}=...=n^{p-1}=1$ Khi ấy A=32 :icon6:




#435727 Ban nick ?

Gửi bởi trananh2771998 trong 16-07-2013 - 22:12

Tội nghiệp thật :off:




#434588 Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array...

Gửi bởi trananh2771998 trong 11-07-2013 - 20:28

Từ phương trình thứ 2 của hệ nhân ra ta có

$x^{2}+4x+2y= 8$

$\rightarrow \left ( x^{2}+x \right )+\left ( 3x+2y \right )=8$

Và từ phương trình đầu của hệ tương đương với

$\left ( x^{2}+x \right )\left ( 3x+2y \right )=12$

Đặt

$x^{2}+x= a$

$3x+2y=b$

Ta có hệ mới

$\left\{\begin{matrix} ab=12 & & \\ a+b=8& & \end{matrix}\right.$.

Hệ này không khó nhỉ :icon6:




#432422 $\left\{\begin{matrix} x^{2}-4y^...

Gửi bởi trananh2771998 trong 02-07-2013 - 22:58

Hệ pt đẳng cấp, đặt $y=ax$ là ra.

Giải chi tiết đi bạn.Đừng nói suông như thế




#430123 Xấu nhưng biết phấn đấu

Gửi bởi trananh2771998 trong 24-06-2013 - 00:52

em thi trường ít điểm lắm hi vọng là đỗ :( em rất dốt môn toán

NLT là ai mà sao mọi người nhắc đến nhìu vậy

hihi không sao đâu em.CHỉ cần có cố gắng thôi mà .Cố lên em :namtay




#430114 Xấu nhưng biết phấn đấu

Gửi bởi trananh2771998 trong 24-06-2013 - 00:29

ảnh trên cp là gì ạ  :wacko:



Có nhưng em ms khóa được 1 tháng rùi thi xong đh em mới vào  :luoi:

hi hi em quyết tâm thật đấy.Chúc em vào đại học mà mình muốn nhé




#430111 Xấu nhưng biết phấn đấu

Gửi bởi trananh2771998 trong 24-06-2013 - 00:21

ừ không sao đâu em .Em có nick fb không cho anh xin cái :lol:




#420804 Tính $S= \sum_{i= 0}^{m-1}\left \...

Gửi bởi trananh2771998 trong 24-05-2013 - 21:48

Mình nghĩ là đi chứng minh các số hạng trong S đôi một khác nhau




#420740 Cho bốn số dương x,y,z,t có tổng là 2

Gửi bởi trananh2771998 trong 24-05-2013 - 19:02

Cho bốn số dương x,y,z,t có tổng là 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất

$A= \frac{\left ( x+y+z \right )\left ( x+y \right )}{xyzt}$




#420299 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi trananh2771998 trong 22-05-2013 - 19:49

Lời giải. BĐT tương đương với việc chứng minh $\dfrac{1}{x+1}+ \dfrac{9}{y+3} \ge \dfrac 43$. Điều này hiển nhiên đúng vì $$\dfrac{1^2}{x+1}+ \dfrac{3^2}{y+3} \ge \dfrac{(1+3)^2}{x+y+4}= \dfrac 43$$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=1,y=7$.

Mình tưởng đẳng thức xảy ra khi x=2,y=6 chứ bạn

Ta có $x= 8-y$ thay vào bất đẳng thức cần chứng minh biến đổi tương đương ta được $\left ( y-6 \right )^{2}\geq 0$

Điều này luôn đúng




#420006 Poland NMO 2013

Gửi bởi trananh2771998 trong 21-05-2013 - 18:19

Câu 1

Giải như sau

$ x^4+y=x^3+y^2\implies x^4-x^3=y^2-y\implies 4x^4-4x^3+1=(2y-1)^2 $

Khi $x\geq 2$ hoặc $x \leq 2$ dễ thấy phương trình vô nghiệm

Giải tiếp

...

Cái này dùng kẹp hả anh




#420005 chứng minh bđt $\sum \frac{a}{a^2+2b+3}...

Gửi bởi trananh2771998 trong 21-05-2013 - 18:16

Áp dụng AM-GM ta có $a^2+2b+3=(a^2+1)+2b+2 \geq 2(a+b+c)$

             $\Rightarrow \frac{a}{a^2+2b+3} \leq \frac{a}{2(a+b+1)}$

Tương tự 2 bđt còn lại ta có $\sum \frac{a}{a^2+2b+3} \leq\sum \frac{a}{2(a+b+1)}$

Do vậy ta chỉ cần chứng minh $\sum \frac{a}{2(a+b+1)}\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a+b+1} \leq 1$

            $\Leftrightarrow \sum \frac{b+1}{a+b+1} \geq 2$

Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có 

  $\sum \frac{b+1}{a+b+1} =\sum \frac{(b+1)^2}{(b+1)(a+b+1)} \geq \frac{(\sum a+3)^2}{\sum a^2+3+ \sum ab+3 \sum a}=\frac{(\sum a+3)^2}{\sum ab+3 \sum a+6}$

Do đó ta chỉ cần chứng minh $\frac{(\sum a+3)^2}{\sum ab+3 \sum a+6} \geq 2$

                                $\Leftrightarrow \sum a^2+2 \sum ab+6 \sum a+9 \geq 2(6+3 \sum a+\sum ab)$

Nhưng bđt trên thực ta là 1 đẳng thức với $a^2+b^2+c^2=3$

Vậy ta có đpcm

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$

Em nghĩ là  $2\left ( a\dotplus b\dotplus 1 \right )$




#419785 Trong mặt phẳng cho $2009$ điểm bất kì

Gửi bởi trananh2771998 trong 20-05-2013 - 19:28

 

Gọi tam giác có diện tích lớn nhất nhưng nhỏ hơn 1 là ABC.Từ điểm A vẽ đường song song với BC và làm tương tự .Gọi giao điểm các đường song song ấy là XYZ .Ta đã có 4 tam giác bằng nhau.Cần chứng minh không có điểm nào nằm ngoài tam giác to XYZ này .Giả sử có 1 điểm nằm ngoài rồi chứng minh vô lý

 
CTRL + Q to Enable/Disable GoPhoto.it

:lol: :lol: :lol: :lol: