trananh2771998

 ta có $\sum \frac{4}{a^{2}\dotplus 7}\leq \sum \frac{2}{a\dotplus 3}$

Cũng để cho các bạn ấy nghĩ chứ.
Thêm một bài về cờ vua:
Cho bàn cờ $4\ x\ n$. Một quân mã có thể đi hết bàn cờ ấy được không ? (mỗi ô đi $1$ lần)
Ví dụ (đây là bàn $5\ x\ 5$):

 
 

Thôi để tớ post lời giải Các bạn tô màu như một bàn cờ có trắng và đen như hình của Ai Lớp Lai

Do con tướng  đi qua 63 ô là số lẻ nên khác màu với ô nó đứng ban đầu .Do ô đối diện và ô nó đứng ban đầu khác màu nên con tướng không đi được theo đầu bài

Xét bàn cờ vua 8X8.Một con tướng xuất phát từ góc bên trái của bàn cờ , dạo qua tất cả các ô mỗi ô đúng một lần .hỏi con tướng  có thể kết thúc hành trình của mình ở ô góc dưới bên phải của bàn cờ được không

tóm lại là chưa có phủ định cho bdt này, nếu nó sai, hãy cm, nếu đúng xin cm

ý mình nói là BĐT này có thể đúng nhưng nó hơi phức tạp

Cho a,b,c là các số dương .Chứng minh

$\sum \frac{a^{3}}{\left ( 2a^{2}\dotplus b^{2} \right )\left ( 2a^{2}\dotplus c^{2} \right )}\leq \frac{1}{\sum a}$

Bài khá hay đấy

Cho a,b,c nguyên dương và p nguyên tố thỏa mãn

$p\vdots a^{n}\dotplus b^{n}\dotplus c^{n}$  với n là số tự nhiên lớn hơn 1

và $a^{2n}\dotplus b^{2n}\dotplus c^{2n} \vdots p$

Tìm p

Tại đây

Bạn duaconcuachua98 làm như thế mọi người sẽ khó hiểu đấy

Mà đề bài là tìm Min chứ đâu phải MaX như bạn làm

Bài IV
từ cái chỗ ab$\leq$1 $\rightarrow a\dotplus b\leq 2$

Làm thế nào mà bạn suy ra được vậy

Xét dạng tổng quát

$\frac{1}{\sqrt{k}} = \frac{2}{\sqrt{k} \dotplus \sqrt{k}} > \frac{2}{\sqrt{k\dotplus 1}\dotplus \sqrt{k}}= \frac{2\left ( \sqrt{k \dotplus 1 } - \sqrt{k}\right )}{1}$

áp dụng ta có

$\frac{1}{\sqrt{1}} \dotplus \frac{1}{\sqrt{2}}\dotplus \frac{1}{\sqrt{3}} \dotplus ... \dotplus \frac{1}{\sqrt{24}} > 2\left ( \sqrt{2}-1 \dotplus \sqrt{3}-\sqrt{2}\dotplus ...\dotplus \sqrt{25}-\sqrt{24} \right )=8$

Ta chứng minh một hình chữ nhật kích thước 1 x3 có duy nhất 1 ô màu đỏ

Thật vậy giả sử hình chữ nhật  có ô đỏ khác 1  vậy thì có 2 ô đỏ vì nếu không có ô nào đỏ thì mâu thuẫn giả thiết

Xét 1 hình chữ nhật  2x3 có 2 ô đỏ nên vẽ thêm 1 hình chữ nhật 1x3 nữa để thành hình 3x3

Theo cái giả sử 1 thì có 1 hình chữ nhật 1 x3 nữa có 2 ô đỏ là cái hình vẽ thêm

nhận ra có 1 hcn có ít nhất 3 ô đỏ suy vô lí

vậy 1 hcn 1x3 có duy nhất 1 ô đỏ

Chia tiếp hcn 2010x2011 thành 670x2011

Suy ra có 670x2011 ô đỏ

Gọi số nhỏ hơn trong hai số đó là x $\left (x \epsilon N, x \geq 2 \right )$

Từ đó suy ra số lớn là x $\dotplus$ 3000 nên x $\dotplus$ 3000 $\vdots$ 7

Mà 3000 không chia hết cho 7 nên x  không chia hết cho 7 suy ra x nhỏ hơn 210

Mặt khác x $\dotplus$ 3000 chia hết cho 30 nên x $\geq$30  và x $\geq$ 30

Từ đó suy ra x = 30$\left ( mình nghĩ là xét từng cái một  \right )$

khi ấy tìm được số thứ hai lớn hơn

Cách giải có gì chưa đúng mong mọi người góp ý

1 cách giải  khác cho bài toán

Thử với n= 1 thỏa mãn

Xét n$>$1

TH1  n=2k với k $\epsilon$ N và k $\geq$1

Khi ấy T $\equiv$ 2 $\left ( mod 3 \right )$  suy ra vô lí

TH2  n=2k $\dotplus$ 1

Khi ấy T$\equiv$ 3  $\left ( mod 4 \right )$ suy ra vô lí

Vậy n=1 thỏa mãn