trananh2771998

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tồn tại các số nguyên dương n,x,y thoả mãn

$p^{n}= x^{3}+y^{3}$

Cho a,b,c dương thỏa mãn $\sum a^{4}=3$ Chứng minh

$\sum \frac{a^{2}}{1+b^{3}}\geq \frac{3}{2}$

tìm tất cả các hàm tăng thực sự $f:N^{*}\rightarrow N^{*}$ thỏa mãn

$f\left ( mf\left ( n \right ) \right )= nf\left ( 2m \right )\forall m,n\in N^{*}$

Tìm tất cả các hàm số   $f:Q\rightarrow R$ thỏa mãn điều  kiện

$f\left ( x+y \right )+f\left ( x-y \right )=2f\left ( x \right )+2f\left ( y \right ) ; \forall x,y \in Q$

cho a,b,c là các số thực thoả mãn $\sum a^{2}= 1$

Chứng minh

$\left | \left ( a+b+c \right )-2abc \right |\leq \sqrt{2}$