hocsinhlopp9

Ta có:

P=$\frac{a^3}{(b+1)^2}$+$\frac{b^3}{(a+1)^2}$

  =$\frac{a^4}{a(b+1)^2}+\frac{b^4}{b(a+1)^2}$

Áp dụng svacơ ta có:

P $\geq$ $\frac{(a^2+b^2)^2}{a(b+1)^2+b(a+1)^2}$ $\geq$ $\frac{1}{2}$ (kết hợp với gt: a+b $\geq$2)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1

Ơ, cái đoạn kết hợp với a+b>=2, làm thế nào mà ra 1/2 nhỉ, mình cũng nghĩ đến chỗ đấy xong không ra được 1/2       

Mới sưu tầm đây!!!

1) Tìm nghiệm nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{19}{x^2}+\frac{79}{y^2}=\frac{z}{1979}$

2) Tìm $x,y,z$ nguyên tố thỏa mãn $x^y+1=z$

3) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $xy^2+2xy-243y+x=0$

2) Nếu $z$ chẵn $\rightarrow$ $z=2$ (vì z nguyên tố) $\rightarrow$ $x^{y}$ (vì x,y nguyên tố)

suy ra z lẻ suy ra $x^{y}$ chẵn suy ra x chẵn suy ra $x=2$. Vậy:

$2^{y}+1= z$. Nếu y lẻ suy ra $2^{y}+1\vdots 3 \rightarrow z\vdots 3\rightarrow z=3\rightarrow y=1$(vô lý vì y nguyên tố)

Vậy y chẵn suy ra $y=2$ suy ra $z=5$

Cho x,y,z>0. thỏa  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. CMR:

Thế thì nên ôn bao nhiêu phần trăm thời gian cho mỗi phần như BĐT, phương trình nghiệm nguyên, hình học, hệ phương trình, phương trình chứa căn,... ạ