taideptrai

Cho số n nguyên dương cho trước, chứng minh rằng 

đa thức $f(x)=1+\prod_{i=1}^{n}(x^{2}+i^{2})$ không thể

phân tích thành 2 đa thức hệ số nguyên có bậc lớn hơn hoặc bằng 1 

Cho 2 số dương x₀, x₁ và dãy số (x_n) thoả mãn 

$x_{n+1}=\frac{4max(4,x_{n}) }{x_{n-1}}$ với $n\geq 1$

Chứng minh rằng $x_{n}=x_{n+5}$ với $n\geq 1$

Cho các số dương a,b,A,B và dãy số sau:

$x_{1}=a; x_{2}=b; x_{n+1}=Ax_{n}^{\frac{2}{3}}+Bx_{n-1}^{\frac{2}{3}} \forall n\geq 2$

Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn và tìm giới hạn đó

Cho hàm $f:\mathbb{R}+\rightarrow \mathbb{R}+$ sao cho $(f(x))^{2}\geq f(x+y)(f(x)+y)$ với mọi x,y>0

Chứng minh rằng hàm f không tồn tại

Xét đa thức P(x) sao cho $P(x)=1; (P(x))^{2}=1+x+x^{100}Q(x)$ trong đó Q(x) cũng là một đa thức. Chứng minh rằng trong đa thức 

$(P(x)+1)^{100}$ thì hệ số của $x^{99}$ là 0