naruto10459

a) cho a,b,c>0 thỏa a+b+c$\geq$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. chứng minh a+b+c$\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$

b)cho a,b,c>0 và a+b+c=1. chứng minh $\sqrt{\frac{1}{a}-1}\sqrt{\frac{1}{b}-1}+\sqrt{\frac{1}{b}-1}\sqrt{\frac{1}{c}-1}+\sqrt{\frac{1}{c}-1}\sqrt{\frac{1}{a}-1}\geq 6$

c)cho a,b,c.0 thỏa abc=8. chứng minh $\frac{a^{2}}{\sqrt{(1+a^{3})(1+b^{3})}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{(1+b^{3})(1+c^{3})}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{(1+c^{3}(1+a^{3})}}\geq \frac{4}{3}$

d)cho x,y,z>0 thỏa x+y+z=3. chứng minh $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{y^{3}}{z^{3}+8}+\frac{z^3}{x^{3}+8}\geq \frac{1}{9}+\frac{2}{27}(xy+xz+yz)$

e)cho a,b,c>0.chứng minh $\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq 1$

f)cho a,b,c,d thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1$. chứng minh $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq abcd$

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 12$ đều có thể viết được dưới dạng n=4x+5y trong đó x,y là các số tự nhiên

cho x,y,z >0. chứng minh $\sqrt{x(y+1)}+\sqrt{y(z+1)}+\sqrt{z(x+1)}\leq \frac{3}{2}\sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}$

a)cho a,b,c>0. chứng minh $\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$

b)với n là số tự nhiên lớn hơn 1,đặt s=A1+A2+...+An. chứng minh $\sum_{S-Ai}^{S}\geq \frac{n^{2}}{n-1}$

c)cho a,b,c>0. chứng minh $\frac{b+c}{a}+\frac{2a+c}{b}+\frac{4(a+b)}{c+a}\geq 9$

d)cho a,b,c>0 thỏa a+b+c<$\frac{3}{2}$. tìm giá trị nhỏ nhất của abc+$\frac{1}{abc}$

chứng minh $n^{n}\leq n!^{2}$ với n nguyên dương,với lại mấy bạn có sách gì hay về quy nạp thì cho mình đi,tks all