lightkage

Nhân liên hợp phương trình ta được 

              $\frac{4\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x+2}}}=1$

Do đó ta được hệ phương trình sau : 

           $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x+2}}=1\\\sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x+2}} =4\sqrt{x+2} \end{matrix}\right.$

Cộng từng vế 2 phương trình ta được 

           $2\sqrt{x-1+2\sqrt{x+2}}=1+4\sqrt{x+2}$

Đến đây đặt $t=\sqrt{x+2}(t \geq 0)\Rightarrow x=t^2-2$, phương trình trở thành 

           $2\sqrt{t^2-2-1+2t}=4t+1\Leftrightarrow 2\sqrt{t^2+2t-3}=4t+1$

Bình phương 2 vê ta được phương trình $4(t^2+2t-3)=16t^2+8t+1\Leftrightarrow 12t^2+13=0$, vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 

Bình lên chuyển vế là xong mà làm gì rắc rối thế.

Hình như câu b là 5x+1 thì phải

Đặt  x1=x1+2; y1=y1+2 thì ta có  $x1^2+y1^2=12$. suy ra

: ta cần tìm min của $(x1-2)^2+(y1+1)^2$

Xét hệ trục tọa độ (x1oy1) với A(2;-1),T(x1:y1)  (dễ thấy T thuộc đg tròn tâm o bán kính $\sqrt{12}$

Suy ra min biểu thức bằng min của độ dài AT mà AT min hoặc max khi AT qua tâm O(Rất dễ chứng minh)

tức là AT có PT:y=(-1/2)x

cho giao với đường tròn trên ta tìm được 4 cặp nghiệm (x1;y1), dựa vào hình vẽ chỉ nhận  x1>0,y1<0

khi đó (x1;y1)=$(2\dfrac{\sqrt{60}}{5};-\frac{\sqrt{60}}{5})$  thay ngược lại vào biểu thức ta được min là $17-2\sqrt{60}$

  Tương tự ta cũng tìm đươc max