humugosour

Ta có $k^{3}$ = $k.k^{2}$, còn $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$

Ta sẽ biểu diễn a, b theo k để xét xem có tồn tại a và b thỏa mãn đề bài không

Do a-b<a+b, ta sẽ tìm a và b sao cho a-b=k và a+b=$k^{2}$

Điều này tương đương với $a=\frac{k(k+1)}{2}$ và $b=\frac{k(k-1)}{2}$

Mà k chẵn nên hiển nhiên a và b đều là số tự nhiên

Vậy đề bài đã được chứng minh

 

Bonus: có k(k+1) và (k-1)k là tích 2 số tự nhiên liên tiếp, nên hiển nhiên a và b là số tự nhiên

Nên đề bài chỉ cần k là số tự nhiên là đủ 

Trước những bài như thế này, đã có những bài cho a+b=x, b+c=y, c+a=z, ta sẽ tìm được a+b+c=$\frac{x+y+z}{2}$ rồi từ đó a=$\frac{x-y+z}{2}$, b=$\frac{x+y-z}{2}$ và c=$\frac{-x+y+z}{2}$

Vậy phương hướng giải bài này, là ta đi tính tích abc sau khi căn bậc hai tích ab.bc.ca rồi chia lần lượt cho ab, bc ,ca là xong.

Thành công thì reply nhá     

gọi $\underset{v}{\rightarrow}$ là tổng của n vectơ trên
do đa giác đều đã cho có n trục đối xứng, t chọn trục đối xứng bất kỳ
+) nếu n $\vdots$ 2 thì ta có 2 vectơ nằm trên trục đối xứng đã chọn và $\frac{n-1}{2}$ cặp vectơ khác có tổng là vectơ mới trùng với trục đối xứng đã chọn
suy ra vectơ tổng $\underset{v}{\rightarrow}$ nằm trên trục đối xứng đã chọn
tương tự với n-1 trục đối xứng còn lại thì $\underset{v}{\rightarrow}$ có n phương khác nhau, suy ra $\underset{v}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$
+) nếu n lẻ thì cũng tương tự ta chứng minh $\underset{v}{\rightarrow}$ có n phương nên $\underset{v}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$

Geo là j ạ   

GeoGebra ấy

Cũng đúng chứ nhưng tách khéo tí...

chết chưa kìa: có một cái y+2013 cái kia là y+2011 mà, bét tè lè nhè rồi =))