Ta có $k^{3}$ = $k.k^{2}$, còn $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$
Ta sẽ biểu diễn a, b theo k để xét xem có tồn tại a và b thỏa mãn đề bài không
Do a-b<a+b, ta sẽ tìm a và b sao cho a-b=k và a+b=$k^{2}$
Điều này tương đương với $a=\frac{k(k+1)}{2}$ và $b=\frac{k(k-1)}{2}$
Mà k chẵn nên hiển nhiên a và b đều là số tự nhiên
Vậy đề bài đã được chứng minh
Bonus: có k(k+1) và (k-1)k là tích 2 số tự nhiên liên tiếp, nên hiển nhiên a và b là số tự nhiên
Nên đề bài chỉ cần k là số tự nhiên là đủ