yeumoinguoi

làm sao a$\leq -2$ thì tính được z=8 vậy bạn?

nhầm $z^{2}+8z+14\leq -2 \Rightarrow \left ( z+4 \right )^{2}\leq 0 \Rightarrow z\doteq -4$

thế $a^{2} + b^{2} = 2$ vào ta có  

$a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2ad -2bc -2ab \geq 0$

$\Leftrightarrow \left ( a -d \right )^{2} + \left ( b - c \right )^{2} - 2ab \geq 0$  

vì $\left ( a - d \right )\left ( b - c \right ) \geq 1 \Rightarrow \left ( a - d \right )^{2} + \left ( b - c \right )^{2} \geq 2 a^{2} + b^{2} = 2 \Rightarrow 2ab \leq 2 \Rightarrow$ đpcm

$đk:x+y-2\geq 2$

đặt $a = z^{2}-8z+14, b = \sqrt{x+y-2}$

ta có phương trình: $b^{2}+ab+1=0 \Rightarrow \left [ a\geqslant 2 \right a\leq -2 ]$

với $a\geq 2$ ta có $b^{2}+ab+1> 0 \Rightarrow$ vô no

với $a\leq -2 \Rightarrow z=8$

thay vào ta có hệ $\left [ x+y-2\sqrt{x+y-2}=1 \right 2x+5y+\sqrt{xy+8}=3 ]$

Giả

i các hệ phương trình sau:

a, $\left\{\begin{matrix} &x(y^{2} - 3) - 2 = x^{2} - y^{2} \\ &log_{4}(x - 1) + log_{4}(2y^{2} - 3) = \frac{1}{2} + log_{2}y \end{matrix}\right.$

 

 

đk: $x> 1, y> \sqrt{\frac{3}{2}}$ 

biến đổi phương trình 1 được $\left ( x+1 \right )y^{2}=x^{2}+3x+2=\left ( x+1 \right )\left ( x+2 \right ) \Rightarrow y^{2}=x+2$ (1')

thế vào 2 rồi biến đổi ta được $2x^{2}+3x+1=2y^{2}$ (2) đoạn này biến đổi ko chắc lắm  

kết hợp (1') và (2) sẽ tìm được nghiệm

 

Giải các hệ phương trình sau:
a, $\left\{\begin{matrix} &x(y^{2} - 3) - 2 = x^{2} - y^{2} \\ &log_{4}(x - 1) + log_{4}(2y^{2} - 3) = \frac{1}{2} + log_{2}y \end{matrix}\right.$