Gemini Shin

4, Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn, vẽ tia Ax vuông góc với AB.Trên tia Ax lấy điểm C, đoạn BC cắt nửa (O) tại điểm H.

a,Chứng minh: $AH^{2}=HB.HC$

b,Chứng minh: $\frac{AB^{2}}{AC^{2}}=\frac{BH}{CH}$

c, Trên tia AH lấy điểm E sao cho AE=BH. Chứng minh E thuộc một đường cố định khi C thay đổi trên Ax.

b. $\Delta ABC$ vuông tại A đường cao AH. áp dụng Hệ thức lượng, ta có:

$AB^2=BC.BH$ và $AC^2=BC.CH$

$\Rightarrow \frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BC.BH}{BC.CH}=\frac{BH}{CH}$ (dpcm)

4, Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn, vẽ tia Ax vuông góc với AB.Trên tia Ax lấy điểm C, đoạn BC cắt nửa (O) tại điểm H.

a,Chứng minh: $AH^{2}=HB.HC$

a. Ta có: $\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (Góc nội tiếp & góc tạo bởi tiếp tuyến + dây chắn cung AH)

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \Delta AHB$ đồng dạng $\Delta CHA$

$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow AH^2=HB.HC$ (dpcm)

x,y,x $\epsilon$ cái gì vậy?

có đề cho Tấm Cám ko ạ?

Chứng minh rằng $\sqrt2; \sqrt3; \sqrt5; ...$ là các số vô tỉ

Giả sử: $\sqrt{3}$ là số hữu tỉ.

$\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{x}{y}$ với: $x,y\epsilon Z$$y\neq 0$và$(x;y)=1$

$\Rightarrow 3=\frac{x^2}{y^2}$$\Leftrightarrow 3y^2=x^2$

$\Rightarrow x^2\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3\Rightarrow x=3k (k\epsilon Z)\Rightarrow x^2=9k^2$

$\Rightarrow 3y^2=9k^2\Leftrightarrow y^2=3k^2$

$\Rightarrow y=3l$

$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{3k}{3l}$

$\Rightarrow (x;y)\neq 1$ (Trái giả thiết)

$\Rightarrow \sqrt{3}$ là số vô tỉ