thinhrost1

Một trường hợp của định lý EGZ (Erdős Pál, Abraham Ginzburg és Abraham Ziv):

Cho p là một số nguyên tố. Chứng minh rằng từ 2p-1 số nguyên cho trước, luôn chọn được p số sao cho tổng của chúng chia hết cho p.

Các bạn cho mình xin cách giải sơ cấp với nhiều tài liệu viết rối quá

Cho dãy số {$a_n$} được xác định như sau:

$\left\{\begin{matrix} a_1=6,a_2=204 & \\  a_{n+1}=34a_n-a_{n-1} & \end{matrix}\right.$

Cho đường tròn $(O)$ và hai điểm $B, C$ cố định, $A$ thay đổi trên $(O)$. $E, F$ thay đổi trên $AC, AB$ sao cho tứ giác $EFBC$ nội tiếp. Kí hiệu $(w)$ chỉ đường tròn tâm $B$ bán kính $BE$.$(w)$ cắt đường tròn tâm $C$ bán kính $CF$ tại hai điểm $M, N$. $(w)$ cắt $(O)$ tại hai điểm $U$, $V$. $UV$ cắt $ MN$ tại $I$. Chứng minh rằng $AI$ luôn đi qua điểm cố định.

Trên bàn có hai đống bi, đống thứ nhất có 2013 viên bi, đống thứ 2 có 20132013 viên bi. A và B lần lượt bốc bi theo nguyên tắc sau: mỗi lần được phép chọn một đống và bốc từ đống đó tối thiểu một viên và tối đa một nửa số bi trong đống. A là người bốc trước, đến lượt mình mà ai không thể thực hiện được nước đi là người thua cuộc. Hỏi ai là người có chiến thuật chiến thắng ?

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại M. Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, K là giao điểm AN và BC. H là điểm đối xứng với tiếp điểm (I) trên AC qua trung điểm AC; L là điểm đối xứng của (I) trên AB qua trung điểm cạnh AB, P là giao điểm BH và CL. G là trọng tâm tam giác MNP. Chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giác ABC.

... K là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc A với BC. GỌi A' là trugn điểm BC suy ra M và K đối xứng qua A'. Chỉ cần CM A,A', G thẳng hàng ..