NMCT

1) Dãy số ${x_{n}}$ với n=1,2,3,... bị chặn trên và thỏa mãn điều kiện:

$x_{n+2}\geq \frac{1}{4}x_{n+1}+\frac{3}{4}x_{n}$  với mọi n=1,2,3....

Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn.

2) Tìm số hạng tổng quát của dãy số ${x_{n}}$ thoả mãn:

    $u_{1}=u_{2}=1$

và $u_{n+2}=\frac{u_{n+1}.u_{n}}{2u_{n+1}-u_{n}}$

1) Tìm số hạng tổng quát của dãy số ${u_{n}}$ thoả mãn : 

$u_{1}=u_{2}=1$ và $u_{n+2}=\frac{u_{n+1}u_{n}}{2u_{n+1}-u_{n}}$

2) cho dãy số ${a_{n}}$ xác định như sau:

$a_{1}=6 , a_{2}=14$ và $a_{n+2}=6a_{n+1}-a_{n}-24(-1)^{n}$

3) cho hai số thực a và b . xét dãy số ${x_{n}}$ xác định bởi: 

     $x_{0}=a$ 

và $x_{n+1}=1+b.x_{n}$ ; với mọi n thuộc N.

Tìm điều kiện của a, b để ${x_{n}}$ có giới hạn . tìm $lim x_n$

Có:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}-yz-4x-3y$
$=(x^2-4x+4)+\frac{1}{4}y^2-yz+z^2+\frac{3}{4}(y^2-4y+4)$
$=(x-2)^2+(\frac{y}{2}-z)^2+\frac{3}{4}.(y-2)^2\geq 0$
 

bạn có thể bost lêm một số phương pháp giải dạng đó được không

cho x,y,z là 3 số thực tùy ý . chứng minh :

$x^{2}+y^{2}+z^{2}-yz-4x-3y\geq -7$

bạn có thể xét dm không cho rõ hơn tí . thanks

sao không ai giải bài 3 hết vậy ? 

có nghiệm mà anh

Ta có: $3x^{5}-19(72x-y)^{2}=240667\Leftrightarrow 3x^5=240667+19(72x-y)^{2}$

VP luôn chia hết cho $3$, vế trái chia $3$ dư $2$

Vậy phương trình vô nghiệm.

240677 chế không phải 240667

Ta có: $3x^{5}-19(72x-y)^{2}=240667\Leftrightarrow 3x^5=240667+19(72x-y)^{2}$

VP luôn chia hết cho $3$, vế trái chia $3$ dư $2$

Vậy phương trình vô nghiệm.

có nghiệm mà anh

Tìm hai cặp số (x,y) nguyên dương nghiệm đúng phương trình:

$3x^{5}-19(72x-y)^{2}=240677$

một người bán dưa bán :

Lần 1 bán 1/2 số dưa và 1/2 quả dưa

Lần 2 bán 1/2 số dưa còn lại và 1/2 quả

Lần 3,4,5 giống lần 2

Lần 6 thì bán hết

Hỏi có bao nhiêu quả dưa ? 

Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn $a+b\geq 1 ; a>0$ : 

Tìm giá trị nhỏ nhất của : P=$\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$

Cho ba số thực dương  x,y,z . Chứng minh rằng : 

$\frac{x^{4}}{y^{2}(z+x)}+\frac{y^{4}}{z^{2}(x+y)}+\frac{z^{4}}{x^{2}(y+z)}\geq \frac{x+y+z}{2}$

Cho biểu thức :   $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd$  ; trong đó   $ad-bd=1$

1)  Chứng minh :  $S\geq \sqrt{3}$ 

2)  Tính giá trị của tổng   $(a+b)^{2}+(b+d)^{2}$   khi cho biết  $S=\sqrt{3}$

Cho tam giác ABC có góc C tù và $\widehat{A}=2\widehat{B}$ . Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại D . Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh rằng : $\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$ .